高中数学-高考试题(全国统考 1984年空间直线及关系)

证明题（1984年全国统考）

已知三个平面两两相交，有三条交线.求证这三条交线交于一点或互相平行.

答案解析

设三个平面为α,β,γ,且α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a.∵ α∩β=c,α∩γ=b∴ c⊂a,b⊂a,从而 c与b或交于一点或互相平行.(1) 若c与b交于一点，设c∩b=P.由P∈c，且c⊂β...

查看完整答案

讨论

高中数学

画出极坐标方程(ρ-2)(θ-π/4)=0(ρ>0)的曲线.

设,画出函数y=H(x-1)的图像.

要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相信，问：有多少种不同的排法？（只要写出式子，不必计算）

全国统考数列与推理

求(|x|+1/|x| -2)3的展开式中的常数项.

求方程(sinx+cosx)2=1/2的解集.

函数log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数？

已知圆柱的侧面展开图是连长为2与4的矩形，求圆柱的体积.

如果θ是第二象限角，且满足cos(θ/2)-sin(θ/2)=，那么θ/2 【】

arccos(-x)大于arccosx的充要条件是【】

空间解析几何

在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E,F分别是棱AB,BC上的动点，且AE=BF.（Ⅰ）求证：A'F⊥C'E；（Ⅱ）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求二面角B'-EF-B的大小（结果用三角函数表示）.

求证两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内.

在直棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=π/2,AB=AC=AA1.已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的不动点（不包括端点）.若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为【】

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则【】

如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1,AC=AA1，E，F分别是棱BC,A1C1上的点．记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F-BC-A的平面角为γ，则【】

下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点 M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°.侧棱AA1=2，D,E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.(I)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离.

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2,AA1⊥AB,D为A1B1的中点，E为AA1的中点，F为CD的中点.(1)求证：EF//ABC平面；(2)求直线BE与平面CC1D夹角的正弦值；(3)求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值.

已知平面P1:10x+15y+12z-60=0,P2:-2x+5y+4z-20=0.若存在一个四面体，其中两个面分别位于平面P1和P2上，下面哪条直线可能是该四面体的一条棱【】

设点Q关于平面r➝=-(t+p) i➝+tj➝+(1+p)k➝的对称点为S，其中t,p为实数，i➝,j➝,k➝分别为空间坐标系坐标轴正方向的三个单位向量，若点Q与S的位置矢量分别为10i➝+15j➝+20k➝与αi➝+βj➝+γk➝，则以下说法正确的是【】

空间直线及关系

Find the equation of the projection of the linex=z+2,y=2z-4 upon the plane x+y- z = 0.

Find the equation of the plane passing through the line (x-x1)/a1 =(y-y1)/b1 =(z-z1)/c1 which is parallel to the (x-x2)/a2 =(y-y2)/b2 =(z-z2)/c2 .

自一平面外之一点 A向平面上作 AB 垂线，CD 为平面内之任一线，AE线垂直于CD，证BE线垂直于CD.

过一定点作一直线 AB 平行于一定平面 P，且与另一定平面 Q 所成之角等于定角 θ.

如图, 已知三棱柱 ABC − A1B1C1 的底面是正三角形, 侧面 BB1C1C 是矩形, M, N 分别为 BC, B1C1 的中点, P 为 AM 上一点, 过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F .(1) 证明: AA1 // MN, 且平面 A1AMN ⊥ 面 EB1C1F ;(2) 设 O 为 A1B1C1 的中心, 若 AO // 面 EB1C1F , 且 AO = AB, 求直线 B1E 与平面 A1AMN 所成角的正弦值.

日晷是中国古代用来测定时间的仪器, 利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间. 把地球看成一个球 (球心记为 O) , 地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角, 点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面. 在点 A 处放置一个日晷, 若晷面与赤道所在平面平行, 点 A 处的纬度为北纬 40°, 则晷针与点 A 处的水平面所成角为【】

如图, 三棱台 ABC − DEF 中, 平面 ACFD ⊥ 平面 ABC, ∠ACB = ∠ACD = 45°, DC = 2BC.(I) 证明: EF ⊥ DB;(II) 求 DF 与面 DBC 所成角的正弦值.

在120°的二面角P-α-Q的两个面P和Q内，分别有点A和B . 已知点A和点B到棱α的距离分别为2和4，且线段AB=10.(1) 求直线AB和棱α所成的角；(2) 求直线AB和平面Q所成的角.

已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点（如图）.求证MNPQ是一个矩形.

两条异面直线，指的是【】