高中数学-高考试题(全国统考 1984年排列)

问答题（1984年全国统考）

要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相信，问：有多少种不同的排法？（只要写出式子，不必计算）

答案解析

6!

【解析】

插空法，先将6个歌唱节目排成一排，有种排法，再从7个空隙中任选4个排舞蹈节目有种排法，故共有不同排法种数=6!

讨论

高中数学

全国统考数列与推理

求(|x|+1/|x| -2)3的展开式中的常数项.

求方程(sinx+cosx)2=1/2的解集.

函数log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数？

已知圆柱的侧面展开图是连长为2与4的矩形，求圆柱的体积.

如果θ是第二象限角，且满足cos(θ/2)-sin(θ/2)=，那么θ/2 【】

arccos(-x)大于arccosx的充要条件是【】

如果n是正整数，那么1/8[1-(-1)n](n2-1)的值【】

如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么【】。

数值X={(2n+1)π,n是整数}与数集Y={(4k±1)π,k是整数}之间的关系是【】。

排列

用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有【】

四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法共有______种(用数字作答).

在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物, 每种作物种植一垄.为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有________种(用数字作答).

乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有______种(用数字作答).

两只松鼠B和J为过冬收集了2021枚核桃. J将核桃依次编号为1到2021,并在它们最喜欢的树周围挖了一圈共2021个小坑.第二天早上, J发现B已经在每个小坑里放入了一枚核桃,但并未注意编号.不开心的J决定用2021次操作来改变这些核桃的位置.在第k次操作中把与第k号核桃相邻的两枚核桃交换位置.证明：存在某个λ,使得在第k次操作中, J交换了两枚编号为a和b的核桃,且a<k<b.

甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有【】

The Bank of Oslo issues two types of coin：aluminium(denoted A) and bronze(denoted B). Marianne has n aluminium coins and n bronze coins, arranged in a row in some arbitrary initial order.A chain is any subsequence of consecutive coins of the same type.Given a fixed positive integer k<2n, Marianne repeatedly performs the following operation：she identifies the longest chain containing the kth coin from the left and moves all coins in that chain to the left end of the row.For example, if n = 4 and k=4 the process starting from the ordering AABBBABA would beAABBBABA→BBBAAABA→AAABBBBA→BBBBAAAA.Find all pairs (n, k) with 1 ≤ k ≤2n such that for every initial ordering at some moment during the process,the leftmost n coins will all be of the same type. 译文：奥斯陆银行发行了两种货币：铝币(记为A)和铜币(记为B).玛丽安有n枚铝币和n枚铜币，以任意初始方式排成一排。定义一条链为任意由相同类型货币构成的连续子列。给定正整数k<2n，玛丽安重复地进行如下操作：她找出包含(从左到右)第k枚硬币的最长链，然后把该链中所有货币移到序列最左端。例如，n=4，k=4时，对于初始序列 AABBBABA，过程如下：AABBBABA→BBBAAABA→AAABBBBA→BBBBAAAA.求所有满足1≤k≤2n的数组(n，k)，使得对任意初始序列，都可以在有限次操作内使左端为n枚相同的货币。

如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种(以数字作答).

从数字1，2，3，4，5可重复地选出4个，能排列成多少个大于4000的奇数【】

快递员收到 3 个同城快递任务，取送地点各不相同，取送件可穿插进行，不同的取送方式有【】种。

计数原理

在(1-x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是【】

已知的展开式中x3的系数为9/4，常数a的值为________.

(x+2)10 (x2-1)的展开式中x10的系数是________.

在二项式(x-1)11的展开式中,系数最小的项的系数为________.(结果用数值表示)

圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为__________.

某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，的3分；平一场，得1分；负一场，得0分.一球对打完15场，积33分.若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有【】

在代数(4x2 - 2x - 5)(1+1/x2)5的展开式中，常数项为______.

(x3-1/x)4的展开式中常数项是______.

已知二项式(x+a)5展开中，x2项的系数为80，则a=__________.

在(2x3+1/x)6的展开式中，x6的系数是__________.