高中数学-高考试题(山东大学 1949年二项式定理)

问答题（1949年山东大学）

若n为正整数，试求(x+1/x)²ⁿ之展开式内x²ⁿ之系数.

答案解析

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讨论

高中数学

若a1,a2,⋯,an为已知正数，试求atctan(a1-a2)/(1+a1 a2)+atctan(a2-a3)/(1+a2 a3)+⋯+atctan(an-1-an)/(1+an-1 an)的值.

求 cos20°cos40°cos80°的值.

有等高的两竿，自其底连线上一点望之，较近之竿的仰角为 60°，若自该点向此线之垂直方向行 80 尺而测之，得二竿之仰角为 45°，30°，试求二竿之高及其间的距离.

在定角 XOY 的二边上各取二点 P、Q，使 OP +OQ = a. 试求 PQ 的中点的轨迹.

自 △ABC 的顶点 A 引 ∠B 的内外角平分线之垂线，则此两垂足与 AB，AC两边的中点共线.求证之.

今有三数，其和为 37，积为 1440，且其中二数的积较第三数的三倍大 12.试求此三数.

试分解(x²+x-3)/(x-1)(x-2)(x-3)为最简部分分式.

有一个二位数,其数字之和为 14，若将其二数字之位置交换，则所得之数较之原数大 18，求原数.

讨论y=1/x² 所表示的轨迹，并作其图.

椭圆9x²+y²=9与直线4x+y+5=0是否相切? 并说明其理由.

计数原理

在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共________种(用数字作答)。

(x2-1/2x)9展开式中x9的系数是__________.

(√x+3/x2)5展开式中的常数项为________.

在(x3+3)5的展开式中，x9项的系数为【】

在(1+x)n之展开式中,求其各项系数之平方之和.

有一元票，二元票，十元票各三张，问可付出若干种不同款额？

若|x|<1,m为正整数，试示(1-x)-m可以展开作c0+c1x+c2x2+⋯之形式，求ck之值，且证明，且证明c0+c1+⋯+ck=(m+k)!/m!k!.

以归纳法证明二项式定理(a+b)n=an+nan-1 b+⋯+n(n-1)⋯(n-r+1)/r! an-r br+⋯+bn

试求(1+2x+10x2)10之展开式中x5之系数.

设一班有学生 40 人中有甲乙二生，今选四人为代表，问：(1).甲乙均被选共有几种方法？(2).甲乙均不被选共有几种方法？

二项式定理

河南大学二项式定理

求(x³+1/x² )20中之x45之系数.

的展开式中 x3y3 的系数为【】

(x2 + 2/x)6 的展开式中常数项是 ______(用数字作答).

在 ( - 2)5 的展开式中, x2 的系数为【】

在(x+2/x2 )5的展开式中, x2的系数是 ________.

二项展开式 (1 + 2x)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5, 则 a4 = _______, a1 + a3 + a5 = _______.

求(-1+i)20展开式中第15项的数值.

求(|x|+1/|x| -2)3的展开式中的常数项.

设 (3x-1)6=a6 x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值.