自 △ABC 的顶点 A 引 ∠B 的内外角平分线之垂线，则此两垂足与 AB，AC两边的中点共线.求证之.
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今有三数，其和为 37，积为 1440，且其中二数的积较第三数的三倍大 12.试求此三数.
试分解(x²+x-3)/(x-1)(x-2)(x-3)为最简部分分式.
有一个二位数,其数字之和为 14，若将其二数字之位置交换，则所得之数较之原数大 18，求原数.
椭圆9x²+y²=9与直线4x+y+5=0是否相切? 并说明其理由.
双曲线上一点与其两渐近线之阿离如何？并证此两距离相乘之积为常数.
若三直线aix+biy+ci=0(i=1,2,3)相交于一点，则=0.试证之.
过一点 (2,1)的直线与直线 2x - 3y + 12 = 0 成45°角，求直线方程.
如图，在三角形ABC中∠BAC=60°，BD平分∠ABC，交AC于D，CE平分∠ACB交AB于E，BD和CE交于F，则∠EFB=【 】
设 AD 为 ∠ABC 之中线；∠ADB 之平分线交 AB 于E，∠ADC 之平分线交AC 于F，试证 EF// BC.
若三角形的两边不等，它的对不等边的两角也必不等，并且大角必对大边.
△ABC 之边 AC 之三等分点之中，设近于 A 之点为 D，而 BC 之中点为 E时，则 AE 为 BD 所二等分.
试证: 直角三角形之弦上正方形之面积，与其他两边之平方形面积之和相等.
证明 △ABC 中过 B,C 二顶点之二中线等长，则 △ABC 为等腰，并证明其逆定理.
三角形内任意一点至三顶点 A,B,C 的延长线交对边于 P,Q,R，则BP/CP×CQ/AQ×AR/BR=1.
设 D 为 △ABC 之底边 BC 之中点，若顶角 A 为角直角或锐角，则底边BC 分别大于，等于或小于中线 AD 之二倍.试证之.
设G为半径为R的圆，G1,G2,⋯,Gn为半径为r的圆，已知G1,G2,⋯,Gn均外切于G，对于i=1,2,⋯,n-1，Gi与Gi+1外切，且Gn与G1外切，则下列叙述正确的有【 】
从半圆之直径 AB 两端各引此半圆弦 AC,BD交于 E，求证: AC·AE+BD·BE = AB².
两圆外切，其半径各为R和r，设两圆之外公切线之交角为θ，试证 sinθ=.
于圆内接四边形内，若两对角线成垂直，求证对角线交点与一边中点之距离等于自圆心至对边之距离.
证明：对于一组共轴圆 (co-axial circles) 一定点之诸极线 (polars) 必通过一定点，且一定直线之诸极 (poles) 必在一直线上.
以 n 角形之顶点为顶点，而不是 n 角形之边为边之三角形共有若干？
路旁有塔 CD，塔底 D 与路最近处为路上之 A 点.于路上 B 点测得塔顶 C之仰角为 α，又测得 BC 与路成角β .已知 AD =l，求塔高.