高中数学-高考试题(厦门大学 1947年三角形)

证明题（1947年厦门大学）

三角形ABC中，自A、B两点各作对边垂线，垂足为D、E，设M、N为DE及AB之两中点，证明MN⊥DE.

答案解析

暂无答案

讨论

高中数学

等积各三角形，证明其等腰者周界为极小，当其底相等时.

设A+B+C=90°，则tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=1，试证之.

求cos40°cos60°cos80°之值.

已知二圆C1:x²+y²-6x=0,C2:x²+y²-4=0，求通过C1,C2之两交点及另一点(2,-2)之圆的方程式.

试求椭圆中诸平行弦之中点轨迹的方程式.

山东大学行列式

若方程式ax³+3bx²+3cx+d=0有二相等之根，则其系数间之关系为(bc-ad)²=4(ac-b²)(bd-c²)试证之.

证明自椭圆二焦点至其任意切线之垂直距离，其乘积为一常数.

加法及乘法之交换律，结合律，分配律如何？

表通常十进数 345 为二进数

三角形

魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高.如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB=【】

我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则S1/S2 =___________.

从山顶D测得地面上同一方向的两点A和B的俯角分别是30°和45°，已知AB=40米，求山高（精确到0.1）

一只船以20海里/小时的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北45°东方向，一小时后船在C处看见这个灯塔在船的北15°东方向，求这时船和灯塔的距离CB.

证明：等腰三角形两腰上的高相等.

为了测湖岸边A、B两点的距离，选择一点C，测得CA=50米，CB=30米，∠ACB=120°，求AB.

已知D为△ABC内的一点，AB=AC=1，∠BAC=63°，∠BAD=33°，∠ABD=27°，求DC(精确到小数点后两位，sin27°=0.4540).

如图所示，在锐角△ABC中，AB>AC，H是垂心，AM是中线，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于F.点D在BC边上，满足∠CAD=∠BAM且∠ADH=∠MAH，证明：EF平分线段AD.

自等边三角形底边上任意一点，引他二边之平行线，所得平行四边形之周围有一定之长.

直角三角形内切圆之直径与斜边之和等于其他二边之和.

平面几何

求内接于圆之正六角形与外切正三角形之面积之比.

两圆相外切 (tangent externally) 于 A，又有一外公切线 (common external tangent) 切两圆于 B 及 C，试证 ∠BAC 为直角(right angle).

已知三角形之三角及其面积，求作其圆.

试证圆内之等弦距圆心均等.又证圆内之两等弦相交割其所割相当之部分各相等.

n 多边形诸角之和=______.

何谓圆：___________________________.

作直线垂直于一已知线，与已知圆相切.

设G为半径为R的圆，G1,G2,⋯,Gn为半径为r的圆，已知G1,G2,⋯,Gn均外切于G，对于i=1,2,⋯,n-1，Gi与Gi+1外切，且Gn与G1外切，则下列叙述正确的有【】

从半圆之直径 AB 两端各引此半圆弦 AC,BD交于 E，求证: AC·AE+BD·BE = AB².

两圆外切，其半径各为R和r，设两圆之外公切线之交角为θ，试证 sinθ=.