高中数学-高考试题(厦门大学 1947年三角形)

证明题（1947年厦门大学）

三角形ABC中，自A、B两点各作对边垂线，垂足为D、E，设M、N为DE及AB之两中点，证明MN⊥DE.

答案解析

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讨论

高中数学

等积各三角形，证明其等腰者周界为极小，当其底相等时.

设A+B+C=90°，则tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=1，试证之.

求cos40°cos60°cos80°之值.

已知二圆C1:x²+y²-6x=0,C2:x²+y²-4=0，求通过C1,C2之两交点及另一点(2,-2)之圆的方程式.

试求椭圆中诸平行弦之中点轨迹的方程式.

山东大学行列式

若方程式ax³+3bx²+3cx+d=0有二相等之根，则其系数间之关系为(bc-ad)²=4(ac-b²)(bd-c²)试证之.

证明自椭圆二焦点至其任意切线之垂直距离，其乘积为一常数.

加法及乘法之交换律，结合律，分配律如何？

表通常十进数 345 为二进数

三角形

若三角形的两边不等，它的对不等边的两角也必不等，并且大角必对大边.

△ABC 之边 AC 之三等分点之中，设近于 A 之点为 D，而 BC 之中点为 E时，则 AE 为 BD 所二等分.

试证: 直角三角形之弦上正方形之面积，与其他两边之平方形面积之和相等.

证明 △ABC 中过 B,C 二顶点之二中线等长，则 △ABC 为等腰，并证明其逆定理.

试证三角形之高为垂足所成三角形之各角的角二等分线.

三角形内任意一点至三顶点 A,B,C 的延长线交对边于 P,Q,R，则BP/CP×CQ/AQ×AR/BR=1.

已知底边顶角及底边上之高,求作一三角形.

设 D 为 △ABC 之底边 BC 之中点，若顶角 A 为角直角或锐角，则底边BC 分别大于，等于或小于中线 AD 之二倍.试证之.

设 ABC 为一直角三角形，A 为直角，A 之平分线与 BC 交于 D，与此三角形之外接圆交于 B.求证: △ABC 之面积 =1/2 AD×AE.

对于已知圆，作一外接三角形，与已知三角形相似.

平面几何

Homologous sides of two similar polygons have the ratio of 5 to 9 , the sum of the areas is 212 sq. ft. Find the area of each figure.

内接于圆之平行四边形为矩形，其对角线通过圆心，试证明之.

求内接于圆之正六角形与外切正三角形之面积之比.

两圆相外切 (tangent externally) 于 A，又有一外公切线 (common external tangent) 切两圆于 B 及 C，试证 ∠BAC 为直角(right angle).

已知三角形之三角及其面积，求作其圆.

试证圆内之等弦距圆心均等.又证圆内之两等弦相交割其所割相当之部分各相等.

n 多边形诸角之和=______.

两圆外切，其半径各为R和r，设两圆之外公切线之交角为θ，试证 sinθ=.

于圆内接四边形内，若两对角线成垂直，求证对角线交点与一边中点之距离等于自圆心至对边之距离.

于三角形 ABC之BC边上任取X点作ABX及ACX两圆.(1)求证此两圆直径之比为AB:AC；(2)若BX:XC=m:n,试示①(m+n)cotAXC=ncotB-mcotC.②(m+n)2 AX2=(m+n)(mb2+nc2 )-mna2，其中a=BC,b=CA,c=AB.