高中数学-高考试题(印度 2022年圆)

不定项选择（2022年印度）

设G为半径为R的圆，G₁,G₂,⋯,G_n为半径为r的圆，已知G₁,G₂,⋯,G_n均外切于G，对于i=1,2,⋯,n-1，G_i与G_i+1外切，且G_n与G₁外切，则下列叙述正确的有【】

A、若n=4，则(√2-1)r<R

B、若n=5，则r<R

C、若n=8，则(√2-1)r<R

D、若n=12，则√2 (√3+1)r>R

答案解析

暂无答案

讨论

高中数学

论说文：根据下述材料写一篇 700 字左右的论说文，题目自拟。人们常说:“领导艺术”。可见领导与艺术之间存在着某种相似点，如领导一个团队完成某项任务就像指挥一个乐队演奏某首乐曲一样。

论证有效性分析：分析下述论证中存在的缺陷和漏洞，选择若干要点，写一篇 600 字左右的文章，对该论证的有效性进行分析和评述。(论证有效性分析的一般要点是:概念及主要概念界定和使用的准确性及前后是否互相矛盾，有无各种明显的逻辑错误，论据是否支持结论，论据的成立条件是否充分。还要注意逻辑结构和语言运用。)随着人口老龄化，大家都在谈论老年人还要不要继续工作的话题，我们认为，老年人应该继续工作。我国《宪法》规定:“中华人民共和国公民有劳动的权利和义务。”由此可见，老年人继续工作是法律赋予他们的权利。据统计，我国 2019 年的人均预期寿命已经达到 77.3 岁，这说明老年人的健康水平大大提高了所以老年人完全有能力继续工作。如果老年人不再继续工作而退出劳动力市场，就势必会打破劳动力市场的原有平衡，从而造成社会劳动力的短缺，如果老年人继续工作，就能有效地避免这一问题。此外，老年人有权利享受更高质量的生活。他们想要增加收入、改善生活，就应该继续工作。再说，有规律的生活方式有益于身体健康，而工作实质上是一种有规律的生活方式，所以老年人继续工作还有益于其身体健康。

某机关甲、乙、丙、丁4人参加本年度综合考评。在德、能、勤、绩、廉 5个方面的单项考评中，他们之中都恰有3人被评为“优秀”，但没有人5个单项均被评为“优秀”。已知:(1)若甲和乙在德方面均被评为“优秀”，则他们在廉方面也均被评为“优秀”；(2)若乙和丙在德方面均被评为“优秀”，则他们在绩方面也均被评为“优秀”;(3)若甲在廉方面被评为“优秀”，则甲和丁在绩方面均被评为“优秀”。若甲在绩方面未被评为“优秀”且丁在能方面未被评为“优秀”，则可以得出以下哪项?

某机关甲、乙、丙、丁4人参加本年度综合考评。在德、能、勤、绩、廉 5个方面的单项考评中，他们之中都恰有3人被评为“优秀”，但没有人5个单项均被评为“优秀”。已知:(1)若甲和乙在德方面均被评为“优秀”，则他们在廉方面也均被评为“优秀”；(2)若乙和丙在德方面均被评为“优秀”，则他们在绩方面也均被评为“优秀”;(3)若甲在廉方面被评为“优秀”，则甲和丁在绩方面均被评为“优秀”。根据上述信息，可以得出以下哪项?

甲：张某爱出风头，我不喜欢他。乙：你不喜欢他没关系，他工作一直很努力，成绩很突出。以下哪项与上述反驳方式最为相似?

入冬以来，天气渐渐寒冷。11 月 30 日，某地气象台对未来 5 天的天气预报显示：未来5天每天的最高气温从4°C开始逐日下降至-1°C;每天的最低气温不低于-6°C：最低气温-6°C只出现在其中一天。预报还包含如下信息：(1) 未来5 天中最高气温和最低气温不会出现在同一天，每天的最高气温和最低气温均为整数;(2)若5号的最低气温是未来 5 天中最低的，则2号的最低气温比4 号的高4°C;(3)2号和4号每天的最高气温与最低气温之差均为 5°C.根据以上预报信息，可以得出以下哪项?

通过第三方招聘进入甲公司从事销售工作的职员均具有会计学专业背景。孔某的高中同学均没有会计学专业背景，甲公司销售部经理孟某是孔某的高中同学，而孔某是通过第三方招聘进入甲公司的。根据以上信息，可以得出以下哪项?

某公司为了让员工多运动，近日出台一项规定:每月按照18 万步的标准对员工进行考核，如果没有完成步行任务，则按照“一步一分钱”标准扣钱。有专家认为，此举鼓励运动，看似对员工施加压力，实质上能够促进员工的身心健康，引导整个企业积极向上。以下各项如果为真，则除哪项外均能质疑上述专家的观点?

十多年前曾有传闻：M 国从不生产一次性筷子，完全依赖进口，而且M国 96%的一次性筷子来自中国。2019 年有媒体报道:“去年M国出口的木材中，约有40%流向了中国市场，而且今年中国订单的比例还在进一步攀升，中国已成为M国木材出口中占比最大的国家。”张先生据此认为,中国和M国木材进出口角色的转换，表明中国人的环保意识已经超越M国以下哪项如果为真，最能削弱张先生的观点?

嫦娥”登月、“神舟”巡天，我国不断谱写飞天梦想的新篇章。基于太空失重环境的多重效应，研究人员正在探究植物在微重力环境下生存的可能性。他们设想，如果能够在太空中种植新鲜水果和蔬菜，则不仅有利于航天员的身体健康，而且还可以降低食物的上天成本，同时，可以利用其消耗的二氧化碳产生氧气，为航天员生活与工作提供有氧环境。以下哪项如果为真，则可能成为研究人员实现上述设想的最大难题?

圆

已知直线 y = kx + b (k > 0) 与圆 x2 + y2 = 1 和圆 (x − 4)2 + y2 = 1 均相切, 则 k = _______, b = _______.

如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AM⊥MN于M点，BN⊥MN于N点，CD⊥AB于D点 . 求证：(1) CD=CM=CN；(2) CD2=AM•BN.

设 CEDF 是一个已知圆的内接矩形，过 D 作该圆的切线与 CE 的延长线相交于点 A ，与 CF 的延长线相交于点 B . 求证：BF/AE=BC3/AC3 .

半径为 1 , 2 , 3 的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形．

圆Γ的圆心为I.凸四边形ABCD满足：线段AB,BC,CD和DA都与Γ相切.设Ω是三角形AIC的外接圆. BA往A方向的延长线交Ω于点X,BC往C方向的延长线交Ω于点Z,AD往D方向的延长线交Ω于点Y,CD往D方向的延长线交Ω于点T.证明：AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.

如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是⊙O的切线.

已知：如图，MN为圆的直径，P、C为圆上两点，连PM、PN，过C作MN的垂线与MN、MP和NP的延长线依次相交于A、B、D，求证：AC2=AB·AD.

有一个圆内接三角形ABC，∠A的平分线交BC于D，交外接圆于E，求证：AD·AE=AC·AB.

如图所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠BAC=______度.

沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，(AB) ̂是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在(AB) ̂上，CD⊥AB.“会圆术”给出(AB) ̂的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2/OA.当OA=2,∠AOB=60°时，s=【】

平面几何

给定整数n > 1 ．在一座山上有n2个高度互不相同的缆车车站．有两家缆车公司 A 和B，各运营 k 辆缆车；每辆从一个车站运行到某个更高的车站（中间不停留其他车站） . A 公司的 k 辆缆车的k个起点互不相同， k 个终点也互不相同，并且起点较高的缆车，它的终点也较高． B 公司的缆车也满足相同的条件．我们称两个车站被某家公司连接，如果可以从其中较低的车站通过该公司的一辆或多辆缆车到达较高的车站（中间不允许在车站之间有其他移动）. 确定最小的正整数 k ，使得一定有两个车站被两家公司同时连接．(印度供题）

There are 4n pebbles of weights 1,2,3,…,4n. Each pebble is coloured in one of n colours and there are four pebbles of each colour. Show that we can arrange the pebbles into two piles so that the following two conditions are both satisfied:● The total weights of both piles are the same.● Each pile contains two pebbles of each colour.有 4n 枚石子，重量分别为 1 , 2 , 3 , … ， 4n ．每一枚小石子都染了n种颜色之一，使得每种颜色的小石子恰有四枚．证明：可以把这些小石子分成两堆，且满足以下两个条件：● 两堆小石子的总重量相同；● 每堆中每种颜色的小石子各有两枚．(匈牙利供题)

如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为【】

证明：等腰三角形两腰上的高相等.

为了测湖岸边A、B两点的距离，选择一点C，测得CA=50米，CB=30米，∠ACB=120°，求AB.

过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．

如图，AD=BC=6，AB=20，∠ABC=∠DAB=120°，O为AB中点，曲线CMD上所有的点到O的距离相等，MO⊥AB，P为曲线CM上的一动点，点Q与点P关于OM对称.(1)若P在点C的位置，求∠POB的大小; (2)求五边形MQABP面积的最大值.

Suppose a convex pentagon ABCDE such that BC=DE.If there exists a point T inside ABCDE suchthat TB=TD TC=TE and ∠ABT=∠TEA. AB meet CD and CT at point P and Q respectively, withP,B,A,Q in this order on the same line. AE meet CD and DT at point R and S respectively, with R,E,A,S in this order on the same line.Prove that P,S,Q,R are on the same circle.译文：设凸五边形ABCDE满足BC=DE.若在ABCDE内存在一点T使得TB=TD,TC=TE且∠ABT= ∠TEA.直线AB分别与直线CD和CT交于点P和Q，且P,B,A,Q在同一直线上按此顺序排列;直线AE分别与直线CD和DT交于点R和S，且R,E,A,S在同一直线上按此顺序排列.证明：P,S,Q,R 四点共圆.

Let n be a positive integer. A“Northern European Square Matrix (NESM) is an n×n square containing all the integers from 1 to n²,so that there is exactly one number in each grid.The two different grids are neighbours if they share a common edge.A grid is called a "valley”if the integer in it in smaller than the integers in all the neighbours of the grid. An "uphill path”is a sequence containing one or more grids satisfying:(i)the frist grid of the sequence is a valley,(ii) each subsequent grid in the sequence is the neighbour of its previous grid,(iii) the integers in the girds of the sequence is incremented.Figure out the minimum possible value of the number of uphill paths in a NESM which should be represented by a function of n.译文：令n为一个正整数，一个“北欧方阵”是一个包含1至n²所有整数的n×n的方格表，使得每个方格中恰有一个数字。两个相异方格如果有公共边，称它们是相邻的。如果一个方格内的数字比所有相邻方格内的数字都小，称其为“山谷”。一条“上坡路径”是一个包含一或多个方格的序列，满足：(1)序列的第一个方格是山谷；(2)序列中随后的每个方格都和前一个方格相邻；(3)序列中方格所写的数字递增。试求一个北欧方阵中山坡路径的最小可能值，以n的函数表示之。

如图所示，在△ABC中，H是垂心.以H为圆心，过点A的圆与边AC,AB分别相交于不同于A的另外两点D,E.△ADE的垂心是H'，AH'的延长线与DE相交于点F.点P在四边形BCDE内部，满足△PDE∽△PBC(顶点按对应顺序排列).设直线HH',PF相交于点K，证明：A,H,P,K四点共圆.