如图,AB是⊙O的直径,CB是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.
求证:DC是⊙O的切线.
两圆外切,其半径各为R和r,设两圆之外公切线之交角为θ,试证 sinθ=.
于圆内接四边形内,若两对角线成垂直,求证对角线交点与一边中点之距离等于自圆心至对边之距离.
证明:对于一组共轴圆 (co-axial circles) 一定点之诸极线 (polars) 必通过一定点,且一定直线之诸极 (poles) 必在一直线上.
设R为三角形之外接圆半径,试证 acosA+bcosB+ccosC = 4RsinAsinBsinC.
AO 为圆之半径,过垂直于此之直径上一点 B,引任意弦 BP,从此弦之一端P 引切线 PC 与OB 之延线会于 C,证 CB =CP.
设二圆之连心线交一圆于 A,B 两点,交第二圆于 D,C 二点,又交二圆之一外公切线于 P 点,设在连心线上,点 A 距 P 最近,点 D 距 P 最远,试证:PA· PD = PB·PC.
圆内接四边形 ABCD 内,∠A = 90°,AB = a,BC = b,其面积为 c²,求CD,DA 及圆半径之长.
三角形内任意一点至三顶点 A,B,C 的延长线交对边于 P,Q,R,则BP/CP×CQ/AQ×AR/BR=1.
某城街路为棋盘式,走向南北者有 a 条,而走向东西者有 6 条,一行人欲由西北隅向最短之路走到东南隅,问计共有若干方法?
设 D 为 △ABC 之底边 BC 之中点,若顶角 A 为角直角或锐角,则底边BC 分别大于,等于或小于中线 AD 之二倍.试证之.
设 ABC 为一直角三角形,A 为直角,A 之平分线与 BC 交于 D,与此三角形之外接圆交于 B.求证: △ABC 之面积 =1/2 AD×AE.
三角形ABC中,自A、B两点各作对边垂线,垂足为D、E,设M、N为DE及AB之两中点,证明MN⊥DE.
三角形ABC中,其边为a,b,c,内接圆半径为r,试证:a+b+c=2r(cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2))