三角形内任意一点至三顶点 A,B,C 的延长线交对边于 P,Q,R，则BP/CP×CQ/AQ×AR/BR=1.
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有 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数字，可组成小于 10000 之数字有几？
解方程式x5-5x4-5x3+25x2+4x-20=0，已知各根为a,-a,b,-b,c等形式.
P -ABC 为一正三角锥，其底面三角形 ABC 正三角形之每边为 10 尺，而APB、BPC、CPA 三个面角均为 30°，求此三角锥之高.
F 点为抛物线 y² = 16x 之焦点，O 点为顶点，P 点为抛物线上任一点，PQ 为切线，自 O 点至 PQ 线之垂线与 FP 线相交 R 点，求 R 点之轨迹之方程式并绘其图形.
讨论方程式y=(x²+2x+3)/(2x²+3x+4)并绘其轨迹.
用数学归纳法求下列级数1/(1×2)+1/(2×3 )+1/(3×4)+⋯至n项之和.
已知方程式2x³+x²+3x+5=0之根为a,b,c，试用变换方程式法求以a(1/b+1/c),b(1/c+1/a),c(1/a+1/b)为根之方程式.
证明 △ABC 中过 B,C 二顶点之二中线等长，则 △ABC 为等腰，并证明其逆定理.
从山顶D测得地面上同一方向的两点A和B的俯角分别是30°和45°，已知AB=40米，求山高（精确到0.1）
一只船以20海里/小时的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北45°东方向，一小时后船在C处看见这个灯塔在船的北15°东方向，求这时船和灯塔的距离CB.
为了测湖岸边A、B两点的距离，选择一点C，测得CA=50米，CB=30米，∠ACB=120°，求AB.
已知D为△ABC内的一点，AB=AC=1，∠BAC=63°，∠BAD=33°，∠ABD=27°，求DC(精确到小数点后两位，sin27°=0.4540).
从半圆之直径 AB 两端各引此半圆弦 AC,BD交于 E，求证: AC·AE+BD·BE = AB².
两圆外切，其半径各为R和r，设两圆之外公切线之交角为θ，试证 sinθ=.
于圆内接四边形内，若两对角线成垂直，求证对角线交点与一边中点之距离等于自圆心至对边之距离.
证明：对于一组共轴圆 (co-axial circles) 一定点之诸极线 (polars) 必通过一定点，且一定直线之诸极 (poles) 必在一直线上.
以 n 角形之顶点为顶点，而不是 n 角形之边为边之三角形共有若干？
路旁有塔 CD，塔底 D 与路最近处为路上之 A 点.于路上 B 点测得塔顶 C之仰角为 α，又测得 BC 与路成角β .已知 AD =l，求塔高.
设R为三角形之外接圆半径，试证 acosA+bcosB+ccosC = 4RsinAsinBsinC.
已知直线 y = kx + b (k > 0) 与圆 x2 + y2 = 1 和圆 (x − 4)2 + y2 = 1 均相切, 则 k = _______, b = _______.
如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AM⊥MN于M点，BN⊥MN于N点，CD⊥AB于D点 . 求证：(1) CD=CM=CN；(2) CD2=AM•BN.