已知△ABC三内角的大小成等差数列，tanAtanC=2+
，求角A，B，C的大小；又知顶点C的对边c上的高等于4，求三角形各边a，b，c的长.（提示：必要时可验证(1+)2=4+2）
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问答题（1978年全国统考）
答案解析
由图知A<B<C.∵ A+B+C=180°，2B=A+C.∴ 3B=180°，B=60°，A+C=120°. ∵ tanAtanC=2+ ①而 tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)∴ tanA+tanC=(1-tanAtanC)tan(A+C)= [1-(2+)]tan120°= (-1-)(-)= 3+. ②由①②知 tanA，tanC是x2-(3+...
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证明：对于一组共轴圆 (co-axial circles) 一定点之诸极线 (polars) 必通过一定点，且一定直线之诸极 (poles) 必在一直线上.
设R为三角形之外接圆半径，试证 acosA+bcosB+ccosC = 4RsinAsinBsinC.
AO 为圆之半径，过垂直于此之直径上一点 B，引任意弦 BP，从此弦之一端P 引切线 PC 与OB 之延线会于 C，证 CB =CP.
某城街路为棋盘式，走向南北者有 a 条，而走向东西者有 6 条，一行人欲由西北隅向最短之路走到东南隅，问计共有若干方法？
设二圆之连心线交一圆于 A,B 两点，交第二圆于 D,C 二点，又交二圆之一外公切线于 P 点，设在连心线上，点 A 距 P 最近，点 D 距 P 最远，试证：PA· PD = PB·PC.
圆内接四边形 ABCD 内，∠A = 90°,AB = a,BC = b，其面积为 c²，求CD,DA 及圆半径之长.