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试证: 直角三角形之弦上正方形之面积，与其他两边之平方形面积之和相等.
暂无答案
掷骰一粒，连掷十次，求掷得四次六点之几率.
已知log102=0.30103，试求下列对数之值
求与原点及直线x+4y=8等距离之点之轨迹方程式.
求级数1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+⋯ n项及无穷项之和.其第n项为1/(2n-1)(2n+1).
中央政治学校解方程
求证下列恒等式tan-1m+tan-1n=tan-1(m+n)/(1-mn)
求证 sin(x+y)/sin(x-y)=(tanx+tany)/(tanx-tany)
△ABC 之边 AC 之三等分点之中，设近于 A 之点为 D，而 BC 之中点为 E时，则 AE 为 BD 所二等分.
若三角形的两边不等，它的对不等边的两角也必不等，并且大角必对大边.
求证 1³+2³+3³+⋯+n³=[n(n+1)/2]²
已知△ABC三内角的大小成等差数列，tanAtanC=2+，求角A，B，C的大小；又知顶点C的对边c上的高等于4，求三角形各边a，b，c的长.（提示：必要时可验证(1+)2=4+2）
叙述并证明勾股定理.
CD为直角三角形ABC中斜边AB上的高，已知△ADC,△CBD,△ABC的面积成等比数列，求∠B(用反三角函数表示).
锐角△ABC中，AB>AC，M为其外接圆⊙O的劣弧BC的中点，K为A的对径点，过O作OD∥AM交AB于D，交CA的延长线于E，直线BM交直线CK于P，直线CM交直线BK于Q. 求证：∠OPB+∠OEB=∠OQC+∠ODC.
魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高.如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB=【 】
设D是锐角三角形ABC（AB>AC）内部一点，使得∠DAB=∠CAD.线段AC上的点E满足∠ADE=∠BCD，线段AB上的点F满足∠FDA=∠DBC，且直线AC上的点X满足CX=BX.设O1和O2分别为三角形ADC和三角形EXD的外心.证明：直线BC,EF和O1O2共点.
我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则S1/S2 =___________.
从山顶D测得地面上同一方向的两点A和B的俯角分别是30°和45°，已知AB=40米，求山高（精确到0.1）
一只船以20海里/小时的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北45°东方向，一小时后船在C处看见这个灯塔在船的北15°东方向，求这时船和灯塔的距离CB.
证明：等腰三角形两腰上的高相等.
There are 4n pebbles of weights 1,2,3,…,4n. Each pebble is coloured in one of n colours and there are four pebbles of each colour. Show that we can arrange the pebbles into two piles so that the following two conditions are both satisfied:● The total weights of both piles are the same.● Each pile contains two pebbles of each colour.有 4n 枚石子，重量分别为 1 , 2 , 3 , … ， 4n ．每一枚小石子都染了n种颜色之一，使得每种颜色的小石子恰有四枚．证明：可以把这些小石子分成两堆，且满足以下两个条件：● 两堆小石子的总重量相同；● 每堆中每种颜色的小石子各有两枚．(匈牙利供题)
如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为【 】
为了测湖岸边A、B两点的距离，选择一点C，测得CA=50米，CB=30米，∠ACB=120°，求AB.
Let n be a positive integer. A“Northern European Square Matrix (NESM) is an n×n square containing all the integers from 1 to n²,so that there is exactly one number in each grid.The two different grids are neighbours if they share a common edge.A grid is called a "valley”if the integer in it in smaller than the integers in all the neighbours of the grid. An "uphill path”is a sequence containing one or more grids satisfying:(i)the frist grid of the sequence is a valley,(ii) each subsequent grid in the sequence is the neighbour of its previous grid,(iii) the integers in the girds of the sequence is incremented.Figure out the minimum possible value of the number of uphill paths in a NESM which should be represented by a function of n.译文：令n为一个正整数，一个“北欧方阵”是一个包含1至n²所有整数的n×n的方格表，使得每个方格中恰有一个数字。两个相异方格如果有公共边，称它们是相邻的。如果一个方格内的数字比所有相邻方格内的数字都小，称其为“山谷”。一条“上坡路径”是一个包含一或多个方格的序列，满足：(1)序列的第一个方格是山谷；(2)序列中随后的每个方格都和前一个方格相邻；(3)序列中方格所写的数字递增。试求一个北欧方阵中山坡路径的最小可能值，以n的函数表示之。
圆内各等弦中点之轨迹为一同心圆周，试证之.
设由圆外一点作一切线一割线，证明此切线为割线及其圆外线分的比例中率.
设一圆之半径为 25 尺，其外切四边形之圆界为 400 尺，试求此四边形之面积。
有 Rt△ABC(C为直角)，以A为圆心，斜边之长为直径作圆，割 AC 于点 D及 AB 于点 O， 自 D 引与 AO 正交之弦 DE，证 △ADE 与 △OCB 全等.
三角形二边之和大于其他一边.
作通过二定点，中心在一定直线上之圆.
