高中数学-高考试题(中国大学 1941年反三角函数)

证明题（1941年中国大学）

求证下列恒等式

tan^-1⁡m+tan^-1⁡n=tan^-1⁡(m+n)/(1-mn)

答案解析

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讨论

高中数学

求证 sin⁡(x+y)/sin⁡(x-y)=(tanx+tany)/(tanx-tany)

△ABC 之边 AC 之三等分点之中，设近于 A 之点为 D，而 BC 之中点为 E时，则 AE 为 BD 所二等分.

若三角形的两边不等，它的对不等边的两角也必不等，并且大角必对大边.

求证 1³+2³+3³+⋯+n³=[n(n+1)/2]²

解方程式3/x+6/(x-1)=(x+13)/(x(x-1))

某学生带银去买书籍等物; 要用所有银的1/4买字典，1/5买地理，1/6买文具，这样算，付价之后，还可以剩银23/10元; 问他带去银是多少?

某校招考学生，投考的有 540 人，考取 15%，是多少人?

设P点在椭圆所引之二切线与其长轴之夹角为θ1,θ2，试就下列情形分别求P之轨迹.(1).tanθ1+tanθ2 为一定值.(2).cotθ1+cotθ2 为一定值.

试证=(sin⁡(c-a)sin⁡(a-b))/sin⁡(b+c) · [-2 sin⁡(b+c) sin⁡(b-c) ]=-2sin⁡(b-c)sin⁡(c-a)sin⁡(a-b)

二次方程式 x² +px +q = 0 有二相异实根时，若 k 为不等于 0 之常数，则方程式 x² +px + g + k(2x + p) = 0 亦有二实根且仅有一根在前二根之间，试证之.

反三角函数

计算3/2 cos-1+1/4 sin-1⁡(2√2π)/(2+π2 )+tan-1⁡(√2/π)的值为__________.

英：Prove that汉：证明tan-1(3/4)=2 tan-1(1/3)

设α=4π/3，则arccos⁡(cosα)的值是【】

设 |a|≤1，求arccosa+arccos⁡(-a)的值.

当x∈[0,1]时，在下面关系式中正确的是【】

cos⁡[arcsin⁡(-4/5)-arccos⁡(-3/5)]的值等于【】

函数y=arcsinx(x∈[-1,1])的反函数是__________.

arctan 1/3 + arctan 1/2的值是__________.

函数y=sin⁡x，x∈[π/2,3π/2]的反函数为【】

若0<α<1，在[0,2π]上满足sinx≥α的x的范围是【】

三角函数

已知tanθ<0,cos⁡(π/2+θ)=√5/5，则cosθ的值为【】

设2sinA=cosA,求sinA及cosA之值.

证(tan2x-tan2y)/sec2xsec2y=sin⁡(x+y)sin⁡(x-y).

tan30°=______.

tan45°=______.

tan60°=______.

对于-π/4<β<0<α<π/4，已知sin⁡(α+β)=1/3,cos⁡(α-β)=2/3，则不大于(sinα/cosβ+cosβ/sinα+cosα/sinβ+sinβ/cosα)²的最大整数为______.

设 A+B + C =180°，试证 sin2A +sin2B +sin2C = 4sinAsinBsinC.

已知命题p：若α,β为第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ.能说明p为假命题的一组α,β的值为α=______，β=______.

记△ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，已知sinC=√2 cosB,a²+b²-c²=√2 ab.(1) 求B；(2) 若△ABC的面积为3+√3，求c.