某校招考学生，投考的有 540 人，考取 15%，是多少人?
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设P点在椭圆所引之二切线与其长轴之夹角为θ1,θ2，试就下列情形分别求P之轨迹.(1).tanθ1+tanθ2 为一定值.(2).cotθ1+cotθ2 为一定值.
试证=(sin(c-a)sin(a-b))/sin(b+c) · [-2 sin(b+c) sin(b-c) ]=-2sin(b-c)sin(c-a)sin(a-b)
二次方程式 x² +px +q = 0 有二相异实根时，若 k 为不等于 0 之常数，则方程式 x² +px + g + k(2x + p) = 0 亦有二实根且仅有一根在前二根之间，试证之.
解方程式 arctan2x + arctan4x = arctan3x
设 A+B + C =180°，试证 sin2A +sin2B +sin2C = 4sinAsinBsinC.
方程式 x³ - 9x² + 23x - 15 =0之诸根成为等差级数，试求之.
设a:b = x:y，试证 (a³ + 2b³) : ab² = (z³ +2y³) : xy².
设 AD 为 ∠ABC 之中线；∠ADB 之平分线交 AB 于E，∠ADC 之平分线交AC 于F，试证 EF// BC.
甲乙两容器内都盛有酒精，甲有v1公斤，乙有v2公斤.甲中纯酒精与水（重量）之比为m1:n1，乙中纯酒精与水之比为m2:n2，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？
将多项式x5y-9xy5分别在下列范围内分解因式：1. 有理数范围； 2. 实数范围；3. 复数范围．
如果n是正整数，那么1/8[1-(-1)n](n2-1)的值【 】
有人定酒二坛，两坛所盛斤数不等，原定一盛甲酒每斤8角，一盛乙酒每斤5角.今误将甲坛盛乙酒，乙坛盛甲酒，酒商要求加洋一元五角.问两坛斤数各几何?
若a:b=c:d，试证(a2+b2):a3/(a+b)=(c2+d2):c3/(c+d).