高中数学-高考试题(北京大学 1932年代数式)

问答题（1932年北京大学）

试求适合5x+3y>121,7/4 x+y=42 二式之x,y之值之界限.

答案解析

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讨论

高中数学

双曲线之切线与渐近线相交，试证切点移动其所包围之三角形之面积为常数.

试讨论方程式 3y² + 2x + 1=0 所表示之曲线.

求二直线y=m1x+c1,y=m2x+c2及y轴所包围之三角形之面积.

关于直交轴有三直线: x=0,y=0,x/a+y/b=1.求与此三直线相切之圆之方程式.

直角三角形之斜边上所画之正三角形之面积，等于其余两边上所画之正三角形之面积之和.

求内接于圆之正六角形与外切正三角形之面积之比.

内接于圆之平行四边形为矩形，其对角线通过圆心，试证明之.

于四边形之内，取一点不在两对角线之交点之上者，试证明从此点至各顶点之距离之和大于两对角线之和.

试证 (tana+tanb)/(tana-tanb)=sin⁡(a+b)/sin⁡(a-b).

试求方程式 sin3θ + cosθ =0之一般根.

线性代数

分解(x2-2x+5)/(x4-4x3+5x2-4x+4)为最简部分分式.

分解因式：x2-4xy+4y2-4z2.

甲乙两容器内都盛有酒精，甲有v1公斤，乙有v2公斤.甲中纯酒精与水（重量）之比为m1:n1，乙中纯酒精与水之比为m2:n2，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

将多项式x5y-9xy5分别在下列范围内分解因式：1. 有理数范围； 2. 实数范围；3. 复数范围．

如果n是正整数，那么1/8[1-(-1)n](n2-1)的值【】

已知正整数n,恰有36个不同的质数整除n，对k=1,2,3,4,5，记[(k-1)n/5,kn/5]中互质的整数个数为Cn，已知C1,C2,C3,C4,C5不完全相同.求证：(Ci - Cj)2 ≥236.

安徽省代数式

安徽省代数式

分解因式：a2-2ab+b2-6a+6b+5.

分解因式x2y - 2y3.

代数式

试分 ab(x²- y²)+ xy (a²-b²)为因数.

北京师范大学代数式

试将下列繁分数简单之：

有人定酒二坛，两坛所盛斤数不等，原定一盛甲酒每斤8角，一盛乙酒每斤5角.今误将甲坛盛乙酒，乙坛盛甲酒，酒商要求加洋一元五角.问两坛斤数各几何?

若a:b=c:d，试证(a2+b2):a3/(a+b)=(c2+d2):c3/(c+d).

化简((x2-y2)(2x2-2xy))/4(x-y)2-xy/(x+y)

约写下式A2/(A-B)(A-C)+B2/(B-C)(B-A)+C2/(C-A)(C-B).

析a2b+ab2-a2c+ac2-2abc-b2c+bc2之因式.

英：If (1-x)n=c0+c1 x+c2 x2+⋯+cn xn, find the value of c0+2c1+3c2+⋯+(n+1) cn.汉：若(1-x)n=c0+c1 x+c2 x2+⋯+cn xn,求c0+2c1+3c2+⋯+(n+1) cn之值.

Factor the following expressions: a(b + c)² + b(c + a)² + c(a + b)² - 4abc