高中数学-高考试题(安徽省 1977年代数式)

计算题（1977年安徽省）

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高中数学

(tg(-120°)∙cos⁡(-240°)∙cos480°)/(tg(-60°)∙sin⁡(-105°))

(2lg2+lg3)/(2+lg0.36+2/3 lg8)

(-)0+4-2×()-1/2 - (0.01)0.5

安徽省基本初等函数

×(-6/11)+0.25-(-2)3÷(-)2.

设a,b为实数，且a>1，函数f(x)=ax-bx+e2 (x∈R)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意b>2e2，函数f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围；(3)当a=e时，证明：对任意b>2e4，函数f(x)有两个不同的零点x1,x2，满足：x2>blnb/(2e2 ) x1+e2/b. (注：e=2.71828… 是自然对数的底数)

如图，已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|MF|=2. (1)求抛物线的方程；(2)设过点F的直线交抛物线于A,B两点，斜率为2的直线l与MA,MB,AB,x轴依次交于点P,Q,R,N，且|RN|2=|PN|∙|QN|，求直线l在x轴上截距的范围.

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-9/4，且4Sn+1=3Sn-9.(1)求数列{an}的通项；(2)设数列{bn}满足3bn+(n-4) an=0，记{bn}的前n项和为Tn，若Tn<λbn对任意n∈N*恒成立，求λ的范围.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°,AB=1,BC=4,PA=,M,N分别为BC,PC的中点PD⊥DC,PM⊥MD. (1)证明：AB⊥PM;(2)求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.

设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R).(1)求函数y=[f(x+π/2)]2的最小正周期;(2)求函数y=f(x)f(x-π/4)在[0,π/2]上的最大值.

线性代数

已知=6，求=______.

解不等式（x为未知数）：

计算行列式（要求结果最简）：

分解因式 y2 z2 (x4-1)+x2 (y4-x4)

试将下式分为分项分数(2x3-x2+1)/(x-2)4

若 x³ + 3px² + 3qx +r 及 x² + 2px +q 有一个一次公因子，试问 p,g,r 之间应有何种关系？又若有两个一次公因子，则其关系又若何?

若α=cos20°,b=cos40°,c=cos80°，试求行列式之数值.

分x3/(x+1)4 为分项分数.

山东大学行列式

厦门大学行列式

代数式

Simplify yz(x+a)/(x-y)(x-z)+zx(y+a)/(y-z)(y-x)+xy(z+a)/(z-x)(z-y)

析(3x²+x-2)/(x-2)²(1-2x)为部分分式.

若(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)+(x+a)(x+b)为含x的整平方式，则a=b=c.

若 a² = ab,则a=b 对不对? 为什么?

设x为实数，试证：(x²-6x+5)/(x²+2x+1)之值不小于-1/3.

试分解(x²+x-3)/(x-1)(x-2)(x-3)为最简部分分式.

将f(x)=x³-3x²+5x+6的根增一常数，使变后的方程缺x²项.

试从x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by，消去x,y,z.求a,b,c间的关系式.

化(5x²-4x+16)/((x²-x+1)²(x-3))为部分分式.

求下式之部分分式(2x+3)/((x-2)(x²+3)).