设a,b为实数,且a>1,函数f(x)=ax-bx+e2 (x∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若对任意b>2e2,函数f(x)有两个不同的零点,求a的取值范围;
(3)当a=e时,证明:对任意b>2e4,函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,满足:x2>blnb/(2e2 ) x1+e2/b. (注:e=2.71828… 是自然对数的底数)
设a,b为实数,且a>1,函数f(x)=ax-bx+e2 (x∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若对任意b>2e2,函数f(x)有两个不同的零点,求a的取值范围;
(3)当a=e时,证明:对任意b>2e4,函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,满足:x2>blnb/(2e2 ) x1+e2/b. (注:e=2.71828… 是自然对数的底数)
(1) f(x)=ax-bx+e2,f'(x)=ax lna-bx,①若b≤0,则f' (x)≥0,f(x)在R上单调递增;②若b>0,当x∈(-∞,loga b/lna)时,f' (x)<0,f(x)单调递减,当x∈(loga b/lna,+∞)时,f' (x)>0,f(x)单调递增.综上可得,b≤0,则f' (x)≥0,f(x)在R上单调递增;b>0时,函数的单调减区间为(-∞,loga b/lna),单调增区间为(loga b/lna,+∞).(2) f(x)有2个不同的零点⟺ax-bx+e2=0有2个不同的解⟺exlna-bx+e2有2个不同的解.令t=xlna,则et-bt/lna+e2=0⟹b/lna=(et+e2)/t,t>0,记g(t)=(et+e2)/t,g' (t)=(et∙t-(et+e2))/t2 =(et (t-1)-e2)/t2 ,记h(t)=et (t-1)-e2,h' (t)=et (t-1)-et=et∙t>0,∵h(2)=0,∴t∈(0,2)时,h(t)∴g(t)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,∴b/lna>g(2)=e2,∴lna<b/e2∵b>2e2,∴b/e2 >2,∴lna≤2⟹1<a≤e2.即实数a的取值范围是(1,e2].(3) a=e,f(x)=ex-bx+e2有2...
查看完整答案设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R).(1)求函数y=[f(x+π/2)]2的最小正周期;(2)求函数y=f(x)f(x-π/4)在[0,π/2]上的最大值.
已知平面向量,,(≠0)满足| |=1,| |=2,∙=0,(- )∙=0.记向量在,方向上的投影分别为x,y,-在方向的投影为z,则x2+y2+z2的最小值为________.
袋中有4个红球m个黄球,n个绿球.现从中任取两个球,记取出的红球数为ξ,若取出的两个球都是红球的概率为1/6,一红一黄的概率为1/3,则m-n=_________,E(ξ)=________.
已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1 x3+a2 x2+a3 x+a4,则a1=________,a2+a3+a4=________.