设a,b为实数，且a>1，函数f(x)=ax-bx+e2 (x∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若对任意b>2e2，函数f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围；
(3)当a=e时，证明：对任意b>2e4，函数f(x)有两个不同的零点x1,x2，满足：x2>blnb/(2e2 ) x1+e2/b. (注：e=2.71828… 是自然对数的底数)
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问答题（2021年浙江省）
答案解析
(1) f(x)=ax-bx+e2,f'(x)=ax lna-bx,①若b≤0，则f' (x)≥0,f(x)在R上单调递增；②若b>0,当x∈(-∞,loga b/lna)时，f' (x)<0,f(x)单调递减，当x∈(loga b/lna,+∞)时，f' (x)>0,f(x)单调递增.综上可得，b≤0，则f' (x)≥0,f(x)在R上单调递增；b>0时，函数的单调减区间为(-∞,loga b/lna)，单调增区间为(loga b/lna,+∞).(2) f(x)有2个不同的零点⟺ax-bx+e2=0有2个不同的解⟺exlna-bx+e2有2个不同的解.令t=xlna，则et-bt/lna+e2=0⟹b/lna=(et+e2)/t,t>0,记g(t)=(et+e2)/t,g' (t)=(et∙t-(et+e2))/t2 =(et (t-1)-e2)/t2 ,记h(t)=et (t-1)-e2,h' (t)=et (t-1)-et=et∙t>0,∵h(2)=0,∴t∈(0,2)时，h(t)∴g(t)在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增,∴b/lna>g(2)=e2，∴lna<b/e2∵b>2e2,∴b/e2 >2，∴lna≤2⟹1<a≤e2.即实数a的取值范围是(1,e2].(3) a=e,f(x)=ex-bx+e2有2...
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设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R).(1)求函数y=[f(x+π/2)]2的最小正周期;(2)求函数y=f(x)f(x-π/4)在[0,π/2]上的最大值.
已知平面向量,,(≠0)满足| |=1,| |=2,∙=0,(- )∙=0.记向量在,方向上的投影分别为x,y,-在方向的投影为z，则x2+y2+z2的最小值为________.
袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为1/6，一红一黄的概率为1/3，则m-n=_________，E(ξ)=________.
已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1 x3+a2 x2+a3 x+a4，则a1=________，a2+a3+a4=________.
已知曲线y=x3-6x2+11x-6. 在它对应于x∈[0,2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值.
求过点(-1,0)并与曲线y=(x+1)/(x+2)相切的直线方程.
函数f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为__________.
设函数f(x)=a2x2+ax-3lnx+1，其中a>0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若y=f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围.
设函数f(x)=ln(a-x)，已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(1)求a；(2)设函数g(x)=(x+f(x))/(xf(x)).证明：g(x)<1.
已知函数f(x)=x3 - x2+ax+1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.
已知函数f(x)=(3-2x)/(x2+a).(1)若a=0，求y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在x=-1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值.