如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°,AB=1,BC=4,PA=
,M,N分别为BC,PC的中点PD⊥DC,PM⊥MD.
(1)证明：AB⊥PM;
(2)求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.
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问答题（2021年浙江省）
答案解析
(1)在△DCM中，DC=1,CM=2,∠DCM=60°,由余弦定理可得DM=√3.∴DM2+DC2=CM2,∴DM⊥DC.由题意DC⊥PD且PD∩DM=D，∴DC⊥平面PDM,∵PM⊂平面PDM，∴DC⊥PM,∵AB//DC，∴AB⊥PM.(2)∵PM⊥MD,AB⊥PM,且AB与DM相交，∴PM⊥平面ABCD.在△ABM中,解得在AM=√7，∴PM=2√2取AD的中点E，连接ME，...
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已知圆锥的底面半径为 1, 母线长为 3, 则该圆锥内半径最大的球的体积为______.
某几何体的三视图 (单位: cm) 如图所示, 则该几何体的体积 (单位: cm3) 是【 】
已知圆锥的侧面积 (单位: cm2) 为 2π, 且它的侧面展开图是一个半圆, 则这个圆锥的底面半径 (单位: cm) 为_______.
已知正方形的边长为 a ，求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积
已知圆锥体的底面半径为R，高为H.求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h(如图).
如下图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB, 将剩余部分沿OC,OD折叠，使OA,OB重合，则A(B),C,DCO为顶点的四面体的体积是_______.
如图，正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.
如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点.求证：平面PAC垂直于平面PBC.
如图，正四棱台中，A'D'所在的直线与BB'所在的直线是【 】
如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4，A，B两点分别在两底面的圆周上，并且AB=5，那么直线AB与轴oo'之间的距离等于______.
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是【 】
已知：两条异面直线a,b所成的角为θ，它们的公垂线段AA1的长度为d.在直线a,b上分别取点E,F，设A1E=m,AF=n. 求证：EF=.
已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有【 】
如果直线l，m与平面α，β，γ满足：l=β∩γ,l//α,m⊂α和m⊥γ，那么必有【 】
如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是________.
如图所示四面体A-BCD中，AB,BC,BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC的中点，异面直线AD与BE所成的角大小为arccos /10，求四面体A-BCD的体积.