高中数学-高考试题(全国统考 1995年圆柱)

问答题（1995年全国统考）

如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足.

(1)求证:AF⊥DB;

2)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3πr,求直线DE与平面ABCD所成的角.

答案解析

(1)根据圆柱性质，DA⊥平面ABE.∵EB⊂平面ABE，∴DA⊥EB.∵AB是圆柱底面的直径,点E在圆周上,∴AE⊥BB又 AE∩AD=A,故得EB⊥平面DAE.AF⊂平面DAE,∴EB⊥AF.又AF⊥DE,且EB∩DE=E,故得AF⊥平面DEB∵DB⊂平面DEB,∴AF⊥DB.(2)过点E作EH⊥AB,H是垂足,连接DH. 根据圆柱性质,平面ABCD⊥平面ABE,AB是交线且EH⊂平面...

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讨论

圆柱

已知正方形的边长为 a ，求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积

已知圆柱的侧面展开图是连长为2与4的矩形，求圆柱的体积.

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于【】

已知圆柱的轴截面是正方形，它的面积是4cm2，那么这个圆柱的体积是__________cm3 (结果中保留π).

已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是【】

如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是【】

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是【】

已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，AB为上底面圆的一第直径，C是下底面圆周上的一个动点，则ABC的面积取值范围为__________.

已知圆柱的高为4，底面积为9π，圆柱的侧面积为________.

直线(t为参数)的倾斜角是【】

立体几何

如图为某几何体的三视图, 则该几何体的表面积是【】

已知直四棱柱 ABCD − A1B1C1D1 的棱长均为 2, ∠BAD = 60◦. 以 D1 为球心, 为半径的球面与侧面 BCC1B1 的交线长为__________.

某三棱柱的底面为正三角形, 其三视图如图所示, 该三棱柱的表面积为【】

若棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上, 则该球的表面积为【】

在棱长为 10 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 中, P 为左侧面 ADD1A1 上一点, 已知点 P 到 A1D1 的距离为 3, 点 P 到 AA1 的距离为 2, 则过点 P 且与 A1C 平行的直线交正方体于 P、 Q 两点, 则 Q 点所在的平面是【】

某几何体的三视图 (单位: cm) 如图所示, 则该几何体的体积 (单位: cm3) 是【】

已知圆锥的侧面积 (单位: cm2) 为 2π, 且它的侧面展开图是一个半圆, 则这个圆锥的底面半径 (单位: cm) 为_______.

已知圆锥体的底面半径为R，高为H.求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h(如图).

如果正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，则A′-ABD的体积是【】

如下图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB, 将剩余部分沿OC,OD折叠，使OA,OB重合，则A(B),C,DCO为顶点的四面体的体积是_______.

空间直线及关系

如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1,AC=AA1，E，F分别是棱BC,A1C1上的点．记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F-BC-A的平面角为γ，则【】

过一定点作一直线 AB 平行于一定平面 P，且与另一定平面 Q 所成之角等于定角 θ.

如图, 已知三棱柱 ABC − A1B1C1 的底面是正三角形, 侧面 BB1C1C 是矩形, M, N 分别为 BC, B1C1 的中点, P 为 AM 上一点, 过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F .(1) 证明: AA1 // MN, 且平面 A1AMN ⊥ 面 EB1C1F ;(2) 设 O 为 A1B1C1 的中心, 若 AO // 面 EB1C1F , 且 AO = AB, 求直线 B1E 与平面 A1AMN 所成角的正弦值.

日晷是中国古代用来测定时间的仪器, 利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间. 把地球看成一个球 (球心记为 O) , 地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角, 点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面. 在点 A 处放置一个日晷, 若晷面与赤道所在平面平行, 点 A 处的纬度为北纬 40°, 则晷针与点 A 处的水平面所成角为【】

如图, 三棱台 ABC − DEF 中, 平面 ACFD ⊥ 平面 ABC, ∠ACB = ∠ACD = 45°, DC = 2BC.(I) 证明: EF ⊥ DB;(II) 求 DF 与面 DBC 所成角的正弦值.

在120°的二面角P-α-Q的两个面P和Q内，分别有点A和B . 已知点A和点B到棱α的距离分别为2和4，且线段AB=10.(1) 求直线AB和棱α所成的角；(2) 求直线AB和平面Q所成的角.

已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点（如图）.求证MNPQ是一个矩形.

两条异面直线，指的是【】

已知三个平面两两相交，有三条交线.求证这三条交线交于一点或互相平行.

在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF中点. 现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G.那么，在四面体S-EFG中必有【】