高中数学-高考试题(全国统考 2000年圆柱)

单项选择（2000年全国统考；2000年全国新课程）

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是【】

A、(1+2π)/2π

B、(1+4π)/4π

C、(1+2π)/π

D、(1+4π)/2π

答案解析

A

讨论

高中数学

以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是【】

若a>b>1,p=,Q=(lga+lgb),R=lg((a+b)/2),则【】

《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分 5%超过500元至2000元的部分 10%超过2000元至5000元的部分 15%… …某人1月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于【】

函数y=-xcos⁡x的部分图像是【】

已知sin⁡α>sin⁡β，那么下列命题成立的是【】

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,, ,这个长方体对角线的长是【】

在复平面内，把复数3-i对应的向量按顺序时针方向旋转π/3，所得向量对应的复数是【】

设集合A和B都是自然数集合N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是【】

如图，给出定点A(a,0)(a>0)和直线l:x=-1.B是直线l上的动点，∠BOA的平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.

已知函数y=f(x)的图像是自原点出发的一条折线.当n≤y≤n+1(n=0,1,2⋯)时，该图像是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列{xn }由f(xn)=n(n=1,2⋯)定义.（Ⅰ）求x1,x2和xn的表达式；（Ⅱ）求f(x)的表达式，并写出其定义域；（Ⅲ）证明：y=f(x)的图像与y=x的图像没有横坐标大于1的交点.

圆柱

已知正方形的边长为 a ，求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积

已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是【】

如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是【】

已知圆柱的侧面展开图是连长为2与4的矩形，求圆柱的体积.

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于【】

已知圆柱的轴截面是正方形，它的面积是4cm2，那么这个圆柱的体积是__________cm3 (结果中保留π).

如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足.(1)求证:AF⊥DB;2)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3πr,求直线DE与平面ABCD所成的角.

已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，AB为上底面圆的一第直径，C是下底面圆周上的一个动点，则ABC的面积取值范围为__________.

已知圆柱的高为4，底面积为9π，圆柱的侧面积为________.

极坐标方程ρcosθ=4/3表示【】

立体几何

如果棱台的两底面积分别是S，S'，中截面的面积是S0，那么【】

向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示,那么水瓶的形状是【】

球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6,经过这3个点的小圆的周长为4π,那么这个球的半径为【】

如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB,EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为【】

如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2,那么R=【】

一个四面体的所有棱长都为√2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为【】

一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，且侧面积等于两底面积之差，求斜高.

如图，正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=π/3. (Ⅰ)求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；(Ⅱ)求这个平行六面体的体积.

设P是一个凸多面体，满足以下两个性质：(i) P的每一个顶点恰属于 3 个不同的面；(ii) 对任意 k ≥3， P 中 k 边形面都恰有偶数个。有一只蚂蚁从某条棱的中点出发，沿棱爬行，走一条闭合路径 L ，经过 L 上每一点恰好一次，最终回到出发点。 L 将 P 的表面分为两部分，使得对任意的 k ≥3，两部分中 k 边形面的个数相等。求证：蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。