高中数学-高考试题(全国统考 2000年圆柱)

单项选择（2000年全国统考；2000年全国新课程）

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是【】

A、(1+2π)/2π

B、(1+4π)/4π

C、(1+2π)/π

D、(1+4π)/2π

答案解析

A

讨论

高中数学

以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是【】

若a>b>1,p=,Q=(lga+lgb),R=lg((a+b)/2),则【】

《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分 5%超过500元至2000元的部分 10%超过2000元至5000元的部分 15%… …某人1月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于【】

函数y=-xcos⁡x的部分图像是【】

已知sin⁡α>sin⁡β，那么下列命题成立的是【】

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,, ,这个长方体对角线的长是【】

在复平面内，把复数3-i对应的向量按顺序时针方向旋转π/3，所得向量对应的复数是【】

设集合A和B都是自然数集合N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是【】

如图，给出定点A(a,0)(a>0)和直线l:x=-1.B是直线l上的动点，∠BOA的平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.

已知函数y=f(x)的图像是自原点出发的一条折线.当n≤y≤n+1(n=0,1,2⋯)时，该图像是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列{xn }由f(xn)=n(n=1,2⋯)定义.（Ⅰ）求x1,x2和xn的表达式；（Ⅱ）求f(x)的表达式，并写出其定义域；（Ⅲ）证明：y=f(x)的图像与y=x的图像没有横坐标大于1的交点.

圆柱

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于【】

已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是【】

如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是【】

已知圆柱的轴截面是正方形，它的面积是4cm2，那么这个圆柱的体积是__________cm3 (结果中保留π).

如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足.(1)求证:AF⊥DB;2)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3πr,求直线DE与平面ABCD所成的角.

已知正方形的边长为 a ，求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积

已知圆柱的侧面展开图是连长为2与4的矩形，求圆柱的体积.

已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，AB为上底面圆的一第直径，C是下底面圆周上的一个动点，则ABC的面积取值范围为__________.

已知圆柱的高为4，底面积为9π，圆柱的侧面积为________.

如果圆锥曲线的极坐标方程为ρ=16/(5-3cosθ)，那么它的焦点的极坐标为【】

立体几何

如图，正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是【】

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=π/3. (Ⅰ)求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；(Ⅱ)求这个平行六面体的体积.

已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三棱台的体积等于__________.

在球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a.那么这个球面的面积是________.

体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S1,S2,S3,那么它们的大小关系为【】

已知圆台的上、下底面半径分别为r，2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为_______.

长方体的全面积为11,12条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为【】

在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°。若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为________(精确到0.1m)。

建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元。