设P是一个凸多面体,满足以下两个性质:
(i) P的每一个顶点恰属于 3 个不同的面;
(ii) 对任意 k ≥3, P 中 k 边形面都恰有偶数个。
有一只蚂蚁从某条棱的中点出发,沿棱爬行,走一条闭合路径 L ,经过 L 上每一点恰好一次,最终回到出发点。 L 将 P 的表面分为两部分,使得对任意的 k ≥3,两部分中 k 边形面的个数相等。
求证:蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。
设P是一个凸多面体,满足以下两个性质:
(i) P的每一个顶点恰属于 3 个不同的面;
(ii) 对任意 k ≥3, P 中 k 边形面都恰有偶数个。
有一只蚂蚁从某条棱的中点出发,沿棱爬行,走一条闭合路径 L ,经过 L 上每一点恰好一次,最终回到出发点。 L 将 P 的表面分为两部分,使得对任意的 k ≥3,两部分中 k 边形面的个数相等。
求证:蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。
画出L所围一侧,设内部点、右拐点、左拐点分别有a,b,c个,则另一侧三种点分别有k,c,b个.考查一侧所有面点数之和有:3a+b+2c=3k+b+2c 由欧拉定理,设一侧有A个面,有⟹k+b=a+c ...
查看完整答案正三棱台高为1,上下底边长分别为3√3和4√3,所有顶点在同一球面上,则球的表面积是【 】
如图,四边形ABCD为正方形, ED⊥平面ABCD,FB//ED,AB=ED=2FB,记三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则【 】
如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为【 】
某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是【 】
设正多面体每个顶点连有M条棱,每面都是正N边形,则正整数M和N满足关系:M>2,N>2,MN<2(M+N),这种正多面体共有【 】种。
有长方体积之冰块,其长 2 步,阔 1 步 3 尺,厚4 尺,而此冰之比重为 0.93,若置其于水中,浮出水面之高几寸?
如下图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,剪去△AOB, 将剩余部分沿OC,OD折叠,使OA,OB重合,则A(B),C,DCO为顶点的四面体的体积是_______.
如图,正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形,D是SA的中点,E是BC的中点,求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.
向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示,那么水瓶的形状是【 】
如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,EF=3/2,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为【 】