高中数学-高考试题(全国统考 1990年复数的运算)

问答题（1990年全国统考）

设a≥0，在复数集C中解方程z²+2|z|=a.

答案解析

设z=x+yi，代入原方程得x2-y2+2+2xyi=a,于是原方程等价于方程组由②式得y=0或x=0.由此可见，若原方程有解，则其解或为实数，或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形1.若y=0，即求原方程的实数解z=x.此时①式化为x2+2|x|=a. ③(Ⅰ)令x>0，方程③变为x2+2x=a. ④解方程④得x=-1±.由此可知：当a=0时，方程④无正根；当当a>0时，方程④有正根x=-1+.(Ⅱ) 令x<0，方程③变为x2-2x=a. ⑤解方程⑤得x=1±.由此可知：当a=0时，方程⑤无负根；当a>0时，方程⑤有负根x=1-.(Ⅲ) 令x=0，方程③变为0=a ⑥由此可知：当x=0时，方程⑥有零解x=0；当a>0时，方程⑥无零解.所以，原方程的实数解是：当a=0时，z=0；当a>0时，z=±(1-).情形2.若x...

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讨论

高中数学

如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC,AB⊥BC.DE垂直平分SC，且分别交AC,SC于D,E.又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.

已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan⁡(α+β)的值.

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E,F分别为AB,AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V2的两部分，那么V1:V2=__________.

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是______.

已知{an}是公差不为零的等差数列，如果Sn是{an}的前n项和，那么⁡(nan)/Sn )等于______.

(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中，x2的系数等于______.

双曲线y2/16 - x2/9=1的准线方程是__________.

设函数y=arctanx的图像沿x轴正方向平移两个单位所得到的图像为C.又设C'与C关于原点对称，那么C'所对应的图像是【】

以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有【】个

复数的运算

(sinθ +icosθ)n = sinnθ +icosnθ.

已知z=(1-i)/(2+2i)，则z-z ̅=【】

已知复数列{zn}满足：z1=√3/2,zn+1=zn ̅(1+zni)(n=1,2,⋯)其中i为虚单位.求z2021的值.

若 z = 1 +i，则|z2 −2z| =【】

若 z = 1 + 2i+i3, 则|z| =【】

设复数 z1, z2 满足 |z1| = |z2| = 2, z1 + z2 = + i , 则 |z1 − z2| =______.

新高考Ⅱ复数的运算

若(1 + i) = 1 − i, 则 z =【】

已知a∈R,(1+ai)i=3+i，(i为虚单位)，则a=【】

若i(i-z)=1，则z ̅+z=【】

数系与复数

在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,√3)，则z的共轭复数z ̅=【】

若z/(z-1)=i+1，则z=【】

在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z =【】

已知 z = 1 − 2i, 则 |z| =______.

已知 a ∈ R, 若 a − 1 + (a − 2)i (i 为虚数单位) 是实数, 则 a =【】

已知 i 是虚数单位, 则复数 z = (1 + i)(2 − i) 的实部是______.

证明：对于任意实数t，复数z=+i的模r=|z|适合r≤.

当实数t取什么值时，复数z=+i的辐角主值θ适合0≤θ≤π/4 ?

在下列各数中，已表示成三角形式的复数是【】

求复数-i的模和辐角的主值.