高中数学-高考试题(新高考Ⅰ 2024年复数的概念)

单项选择（2024年新高考Ⅰ）

若z/(z-1)=i+1，则z=【】

A、-1-i

B、-1+i

C、1-i

D、1+i

答案解析

C

【解析】

解答过程见word版

讨论

高中数学

已知集合A={x│-5<x³<5},B={-3,-1,0,2,3}，则A∩B=【】

有理数加群(Q,+)，记所有分母不超过10的有理数构成的子集为G，其对应的陪集GZ记为G ̅，则Q/Z包含G ̅的最小子群的阶为______.

设20阶实矩阵A满足eA=I20，且A在复数域上的所有特征值模长均不超过20，则这样的互不相似的A有______个.

设 A 是一个三阶方阵，其元素为 1,2,…,9，且满足每行元素从左到右递增，每列元素从上到下递增，则满足条件的 A 有______个.

方程(x5-5x+k)=0有______个实根.

令S=m²n/(2m(n2m+m2n))，则[100S]=________.

令S=(lnx)5/x²dx，则[S]=______.

令A,B,C,D,E,F是三阶实方阵，且=.已知A=,B=且C=A+B-I，则[|detF|]=______.

已知圆锥面x²+y²=z²/3，记沿该圆锥面从P(-√3,3,6)到Q(√3,0,3)的曲线长度的最小值为I，则[10I]=________.

对于一个实数x，令{x}=x-[x]. 记S=min⁡({x/8},{x/4}) dx，则[S]=______.

复数的概念

已知z=-1-i，则|z|=【】

下面两个算式哪一个对？√(-4)∙√(-9)=2i∙3i=6i²=-6√(-4)∙√(-9)==√36=6

在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,√3)，则z的共轭复数z ̅=【】

已知复数z=1+i，求复数(z2 - 3z + 6)/(z + 1)的模和辐角的主值.

已知复数z=+i，则arg 1/z是【】

求下列等式里x和y之值：(3xi+2x)+(yi-4)=(2y+5i)-(3+xi).

若对一切θ∈R，复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2，则实数a的取值范围为__________________.

设(1+2i)a+b=2i，其中a,b为实数，则【】

已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则【】

已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项求|z|.

数系与复数

若复数z=+ i，则arg 1/z等于______.

已知(1-i)2z=3+2i，则z=【】

设2(z+z ̅)+3(z - z ̅)=4+6i，则z=【】

设iz=4+3i，则z=【】

在复平面内，复数z满足(1-i)·z=2，则z=【】

z1=1+i,z2=2+3i，则z1+z2=__________.

设i是虚数单位，复数(9+2i)/(2+i)=__________.

已知a∈R,(1+ai)i=3+i，(i为虚单位)，则a=【】

求(1-2i)5的实部.

(2+2i)(1-2i)=【】