单项选择(2021年全国乙·文

设iz=4+3i,则z=【 】

A、-3-4i

B、-3+4i

C、3-4i

D、3+4i

答案解析

C

讨论

求复数-i的模和辐角的主值.

把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转2π/3,所得到的向量对应的复数是【 】

复平面上点A,B对应的复数分别为z1=2,z2=-3,点P对应的复数为z,(z-z1)/(z-z2 )的辐角主值为φ.当点P在以原点为圆心,1为半径的上半圆周(不包括两个端点)上运动时,求φ的最小值.

已知复数z=1+i,求复数(z2 - 3z + 6)/(z + 1)的模和辐角的主值.

已知z1,z2是两个给定的复数,且z1≠z2,它们在复平面上分别对应于点Z1和点Z2.如果z满足方程|z-z1|-|z-z2|=0,那么z对应的点Z的集合是【 】

复数z = -3[sin(4π/3) - icos(4π/3)]的辐角的主值是【 】

已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为【 】

在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,O(其中O为原点),已知Z2对应复数z2=1+i,求Z1和Z3对应的复数.

复数z=-3(cos π/5 - isin π/5)( i是虚数单位)的三角形式是【 】

已知复数z0=1-mi(m>0),z=x+yi和w=x'+y'i,其中x,y,x',y'均为实数, i为虚数单位,且对于任意复数z,有w=z ̅0∙ z ̅ ,|w|=2|z|.(I)试求m的值,并分别写出x'和y'用x,y表示的关系式.(Ⅱ)将(x,y)作为点P的坐标, (x',y')作为点Q的坐标,上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.当点P在直线y=x+1上移动时,试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程.(Ⅲ)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由.