高中数学-高考试题(全国乙·文 2021年复数的运算)

单项选择（2021年全国乙·文）

设iz=4+3i，则z=【】

A、-3-4i

B、-3+4i

C、3-4i

D、3+4i

答案解析

C

讨论

矩阵

求所有的n∈N*，使得存在n阶实矩阵A,B，满足对任意的n维非零实向量v,Av,Bv线性无关.

给定素数p和正整数 n(n≥2).A为n个p阶循环群的直和.问:至少需要几个A的真子群,才能使他们的并集能覆盖A？

复矩阵A与A的任意正整数次常相似.(1)证明:A的特征值为0或 1;(2)求A的若当标准型.

令A,B,C,D,E,F是三阶实方阵，且=.已知A=,B=且C=A+B-I，则[|detF|]=______.

If w is one of the imaginary cute roots of unity, show that the square of =hence show that the value of the determinant on the left is 3.

设20阶实矩阵A满足eA=I20，且A在复数域上的所有特征值模长均不超过20，则这样的互不相似的A有______个.

分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是【】

若x,y满足约束条件，则z=2x-y的最大值是【】

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM．(1) 证明：平面PAM⊥平面 PBD；(2) 若PD=DC=1，求四棱锥P-ABCD 的体积.

集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6}，则M∩N=【】

复数的运算

设复数z=cosθ+isinθ(0<θ<π),ω=,已知|ω|=/3,argω<π/2,求θ.

如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值是【】

已知z=1+i.(Ⅰ)设ω=z2+3z ̅-4，求ω的三角形式；(Ⅱ)如果=1-i，求实数a,b的值.

全国统考复数的运算

已知复数z=/2 - 1/2 i,ω=/2+/2 i.复数,z2ω3在复数平面上所对应的点分别为P,Q.证明△OPQ是在等腰直角三角形（其中O为原点）.

复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是【】

设复数z=3cosθ+i∙sinθ.求函数y=θ-argz(0<θ<π/2)的最大值以及对应的θ值.

在复平面内，把复数3-i对应的向量按顺序时针方向旋转π/3，所得向量对应的复数是【】

已知(1-i)2z=3+2i，则z=【】

已知z=(1-i)/(2+2i)，则z-z ̅=【】

数系与复数

已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为【】

在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,O(其中O为原点)，已知Z2对应复数z2=1+i，求Z1和Z3对应的复数.

已知复数z0=1-mi(m>0),z=x+yi和w=x'+y'i,其中x,y,x',y'均为实数, i为虚数单位,且对于任意复数z,有w=z ̅0∙ z ̅ ,|w|=2|z|.(I)试求m的值,并分别写出x'和y'用x,y表示的关系式.(Ⅱ)将(x,y)作为点P的坐标, (x',y')作为点Q的坐标,上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.当点P在直线y=x+1上移动时,试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程.(Ⅲ)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由.

在复平面内，(1+3i)(3-i)对应的点位于【】

若 z = 1 + 2i+i3, 则|z| =【】

新高考Ⅱ复数的运算

若(1 + i) = 1 − i, 则 z =【】

复数1/(1-3i) 的虚部是【】

(2-i)/(1+2i) =【】

i 是虚数单位, 复数 (8-i)/(2+i) = ________.