高中数学-高考试题(新高考Ⅰ 2023年复数的运算)

单项选择（2023年新高考Ⅰ ）

已知z=(1-i)/(2+2i)，则z-z ̅=【】

A、-i

B、i

C、0

D、1

答案解析

A

讨论

高中数学

已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x²-x-6≥0}，则M∩N=【】

已知在△ABC中，A+B=3C,2 sin⁡(A-C)=sinB.(1)求sinA；(2)设AB=5，求AB边上的高.

已知函数f(x)=a(ex+a)-x.（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：当a>0时，f(x)>2lna+3/2.

试证椭圆的二共轭直径与一准线所作之三角形之垂心为一定点.

一圆与二坐标轴及直线 x=a相切，求其方程.

解不等式>x+a,(a>0)并就图说明之.

河北工业大学行列式

过一定点作一直线 AB 平行于一定平面 P，且与另一定平面 Q 所成之角等于定角 θ.

于任意 △ABC 之各边上向外作等边三角形 BCD，CAE 及 ABF，试证此诸等边三角形的外接圆共点.若此点为 P，则 PA+PB + PC =AD =BE =CF.

设二曲线c1及c2的方程依次为x²+2xy-3y²+2x+2y+2=0及x²+y²-4=0，求1) 过 c1 及 c2的交点的抛物线；2) 过 c1 及 c2 的交点的二次曲线之心之轨迹.

复数的运算

设a≥0，在复数集C中解方程z2+2|z|=a.

设{zn } (n≥1)是复数数列，奇数项为实数，偶数项为纯虚数，且∀k∈N+,|zkzk+1| = 2k，记fn=|z1 + z2 + ⋯ + zn |.(1) 求f2020的最小可能值；(2) 求f2020∙f2021的最小可能值.

设复数ω = cos(2π/5) + isin(2π/5)，则ω + ω2 + ω3 + ω4 + ω5的值是________.

设复数z1 = 2 - i，z2 = 1 - 3i，则复数i/z1 + z2/5的虚部等于______.

已知z∈C，解方程zz ̅ - 3iz ̅ = 1+3i.

当z=-(1-i)/时，z100 + z50 + 1的值等于【】

设复数z=cosθ+isinθ(0<θ<π),ω=,已知|ω|=/3,argω<π/2,求θ.

如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值是【】

已知z=1+i.(Ⅰ)设ω=z2+3z ̅-4，求ω的三角形式；(Ⅱ)如果=1-i，求实数a,b的值.

全国统考复数的运算

数系与复数

已知复数z=1+i，求复数(z2 - 3z + 6)/(z + 1)的模和辐角的主值.

复数z = -3[sin(4π/3) - icos(4π/3)]的辐角的主值是【】

已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为【】

已知复数z=/2 - 1/2 i,ω=/2+/2 i.复数,z2ω3在复数平面上所对应的点分别为P,Q.证明△OPQ是在等腰直角三角形（其中O为原点）.

复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是【】

设复数z=3cosθ+i∙sinθ.求函数y=θ-argz(0<θ<π/2)的最大值以及对应的θ值.

在复平面内，把复数3-i对应的向量按顺序时针方向旋转π/3，所得向量对应的复数是【】

复数z=-3(cos π/5 - isin π/5)( i是虚数单位)的三角形式是【】

已知复数z1=i⁡(1-i)3.(Ⅰ)求argz1及|z1|；(Ⅱ)当复数z满足|z|=1，求|z - z1|的最大值.

若复数z=+ i，则arg 1/z等于______.