高中数学-高考试题(全国统考 1993年复数的运算)

单项选择（1993年全国统考）

当z=-(1-i)/时，z¹⁰⁰ + z⁵⁰ + 1的值等于【】

A、1

B、-1

C、i

D、-i

答案解析

D

讨论

高中数学

当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是【】

函数y = (1 - tan22x)/(1 + tan22x)的最小正周期是【】

如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为【】

已知椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0),A,B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0).证明：-(a2 - b2)/a < x0 < (a2 - b2)/a.

设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(Ⅰ)求公差d的取值范围.(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.

已知：两条异面直线a,b所成的角为θ，它们的公垂线段AA1的长度为d.在直线a,b上分别取点E,F，设A1E=m,AF=n. 求证：EF=.

已知π/2<β<α<3π/4,cos⁡(α-β)=12/13,sin⁡(α+β)=-3/5,求sin2α的值.

已知z∈C，解方程zz ̅ - 3iz ̅ = 1+3i.

已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10 )的值是________.

焦点为F1(-2,0)和F2(6,0),离心率为2的双曲线的方程是____________.

复数的运算

设复数 z1, z2 满足 |z1| = |z2| = 2, z1 + z2 = + i , 则 |z1 − z2| =______.

新高考Ⅱ复数的运算

若(1 + i) = 1 − i, 则 z =【】

复数1/(1-3i) 的虚部是【】

若z=1+i．则|iz+3z ̄|=【】

设z是虚部不为零的复数.若(2+3z+4z2)/(2-3z+4z2)是实数，则|z|2的值为__________.

在复数范围内，方程z ̅-z2=i(z ̅+z2)的解的个数为__________.

问ai=?(i=√(-1))

求1的三次根（实根和虚根），证：任一虚根的平方等于另一虚根，且((-1+i√3)/2)n+((-1-i√3)/2)n=-1，式中n为整数，唯不能为3的倍数.

(sinθ +icosθ)n = sinnθ +icosnθ.

数系与复数

下面两个算式哪一个对？√(-4)∙√(-9)=2i∙3i=6i²=-6√(-4)∙√(-9)==√36=6

在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z =【】

已知 z = 1 − 2i, 则 |z| =______.

已知 a ∈ R, 若 a − 1 + (a − 2)i (i 为虚数单位) 是实数, 则 a =【】

已知 i 是虚数单位, 则复数 z = (1 + i)(2 − i) 的实部是______.

复数z = -3[sin(4π/3) - icos(4π/3)]的辐角的主值是【】

复数z=-3(cos π/5 - isin π/5)( i是虚数单位)的三角形式是【】

已知复数z=+i，则arg 1/z是【】

已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则【】

已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项求|z|.