高中数学-高考试题(湖南省 1991年复数的运算)

填空题（1991年湖南省）

设复数z₁= 2 - i，z₂ = 1 - 3i，则复数i/z₁ + z₂/5的虚部等于______.

答案解析

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讨论

高中数学

椭圆9x2 + 16y2 = 144的离心率为______.

曲线2y2 + 3x + 3 = 0与曲线x2 + y2 - 4x - 5 = 0 的公共点的个数是【】

体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S1,S2,S3,那么它们的大小关系为【】

展开式的常数项为【】

设命题甲为lg⁡x2 = 0；命题乙为x = 1那么【】

如果下图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成【】

由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有【】个。

极坐标方程4sin2⁡θ = 3表示的曲线是【】

点(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是【】

满足sin⁡(x - π/4)≥1/2的x的集合是【】

复数的运算

设复数z1和z2满足关系式=0，其中A为不等于0的复数.证明：(1)| z1+A||z2+A|=|A|2;(2) =||.

设复数z满足关系式z+|z ̅|=2+i，那么z等于【】

设a≥0，在复数集C中解方程z2+2|z|=a.

设复数ω = cos(2π/5) + isin(2π/5)，则ω + ω2 + ω3 + ω4 + ω5的值是________.

设i是虚数单位，复数(9+2i)/(2+i)=__________.

若i(i-z)=1，则z ̅+z=【】

已知z=1+i（其中i为虚单位），则2z ̅=________.

已知i是虚数单位，化简(11-3i)/(1+2i)的结果为________.

设z是虚部不为零的复数.若(2+3z+4z2)/(2-3z+4z2)是实数，则|z|2的值为__________.

在复数范围内，方程z ̅-z2=i(z ̅+z2)的解的个数为__________.

数系与复数

在复平面内，若复数z满足|z+1|=|z-i|，则z所对应的点Z的集合构成的图形是【】

复平面上点A,B对应的复数分别为z1=2,z2=-3，点P对应的复数为z,(z-z1)/(z-z2 )的辐角主值为φ.当点P在以原点为圆心，1为半径的上半圆周（不包括两个端点）上运动时，求φ的最小值.

设z是不为0的复数，若(z ̅ )2+1/z2 的实部和虚部均为整数，则|z|的值可能是【】

若ω为1之两立方虚根之一，试示=3

问ai=?(i=√(-1))

求1的三次根（实根和虚根），证：任一虚根的平方等于另一虚根，且((-1+i√3)/2)n+((-1-i√3)/2)n=-1，式中n为整数，唯不能为3的倍数.

(sinθ +icosθ)n = sinnθ +icosnθ.

下面两个算式哪一个对？√(-4)∙√(-9)=2i∙3i=6i²=-6√(-4)∙√(-9)==√36=6

已知z=(1-i)/(2+2i)，则z-z ̅=【】

在复平面内，(1+3i)(3-i)对应的点位于【】