单项选择(1991年湖南省

体积相等的正方体、球、等边圆柱(即底面直径与母线 相等的圆柱)的全面积分别为S1,S2,S3,那么它们的 大小关系为【 】

A、S123

B、S132

C、S231

D、S213

答案解析

C

讨论

已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点, ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π, AB = BC =AC = OO1,则球 O 的表面积为 【 】

球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6,经过这3个点的小圆的周长为4π,那么这个球的半径为【 】

已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点, ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π, AB = BC = AC = OO1,则球 O 的表面积为【 】

已知 △ABC 是面积为(9)/4 的等边三角形, 且其顶点都在球 O 的球面上, 若球 O 的表面积为 16π, 则 O到平面 ABC 的距离为【 】

已知直四棱柱 ABCD − A1B1C1D1 的棱长均为 2, ∠BAD = 60◦. 以 D1 为球心, 为半径的球面与侧面 BCC1B1 的交线长为__________.

若棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上, 则该球的表面积为【 】

底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为1/2 cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两个球与容器底面相切。现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水________________cm3.

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是【 】

在球面上有四个点P,A,B,C,如果PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a.那么这个球面的面积是________.

已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为【 】

下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有【 】

在棱长为 10 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 中, P 为左侧面 ADD1A1 上一点, 已知点 P 到 A1D1 的距离为 3, 点 P 到 AA1 的距离为 2, 则过点 P 且与 A1C 平行的直线交正方体于 P、 Q 两点, 则 Q 点所在的平面是【 】

如果正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,则A′-ABD的体积是【 】

如图,长方体ABCD-A1 B1 C1 D1中,已知AB=BC=2,AA1=3. (1)若P是A1 D1上的动点,求三棱锥C-PAD的体积;(2)求直线AB1与平面ACC1 A1的夹角大小.

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R,S分别为棱AB,BC,BB1,CD的中点,连接A1S,B1D.空间任意两点M,N,若线段MN上不存在点在A1S,B1D上,则称MN两点可视,则下列选项中与点D1可视的点为【 】

由正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作该正方体的对角线A1C的垂线,垂足为E,证明A1E:EC=1:2.

如图,从一个棱长为6米的正方体中裁去两个相同的正三棱锥,若正三棱锥的边长AB为4√2,则剩余何体的表面积为【 】

如图,正方体ABCD-EFGH的棱长为2,在正方形ABEF的内切圆上任取一点P1,在正方形BCGF的内切圆上任取一点P2,在正方形EFGH的内切圆上任取一点P3,求|P1 P2 |+|P2 P3 |+|P3 P1 |的最小值与最大值.

如图已知正方体ABCD-A1 B1 C1 D1,M,N分别是A1 D,D1 B的中点,则【 】

如图,已知长方体的对角线长为l,它与底面所成的角为α,底面两条对角线的夹角为β.求长方体的积体.