单项选择(2020年新高考Ⅰ·理

已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点, ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π, AB = BC =AC = OO1,则球 O 的表面积为 【 】

A、64π

B、48π

C、36π

D、32π

答案解析

A因为 ⊙O1 的面积为 4π, 所以 △ABC 的外接圆的半径为 2, 所以 O1B = 2,由正弦定理 = 2r = 4 可得, 等边 △ABC 的边长为 . 又因为 OB2 = O1O2 +O...

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讨论

底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为______.

如图,正方体ABCD-EFGH的棱长为2,在正方形ABEF的内切圆上任取一点P1,在正方形BCGF的内切圆上任取一点P2,在正方形EFGH的内切圆上任取一点P3,求|P1 P2 |+|P2 P3 |+|P3 P1 |的最小值与最大值.

长方体的全面积为11,12条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为【 】

在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为120°。若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为________(精确到0.1m)。

建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为________元。

设圆锥底面圆周上两点A,B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的距离为,AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为________.

母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心用ϕ等于【 】

已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是【 】

圆台上、下底面积分别为π,4π侧面积为6π,这个圆台的体积是【 】

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是BB1,CD的中点. (Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;(Ⅳ)设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1.