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高考题2001年全国统考( )

如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.

 

(I)求四棱锥S-ABCD的体积;

(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值.

(I)直角梯形ABCD面积是

M底面=1/2 (BC+AD)∙AB=(1+0.5)/2×1=3/4,

∴四棱锥S-ABCD的体积是

V=1/3×SA×M底面=1/3×1×3/4=1/4.

(Ⅱ)延长BA,CD相交点E,连接SE,则SE是所求的二面角的棱.

 

∵AD//BC,BC=2AD,

∴EA=AB=SA,∴SE⊥SB,

∴SA⊥面ABCD,得面SEB⊥面EBC,EB是交线,又BC⊥EB,∴BC⊥面SEB,

故SB是CS在面SEB上的射影,

∴CS⊥SE,

所以∠BSC是所求二角面的平面角.

∵SB==,BC=1,BC⊥SB,

∴tan⁡∠ BCS=BC/SB=/2

即所求二面角的正切值为/2.

高考题2001年全国统考( )

若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的侧面积是________.

高考题2001年全国统考( )

在正三棱锥ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为【 】

A、60°

B、90°

C、105°

D、75°

90°

高考题2000年全国统考( )

如图,E,F分别为正方形的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形在该正方形BFD1E的面上的射影可能是________.(要求:把可能的图的序号都填上)

②③

高考题2000年全国统考( )

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是【 】

A、(1+2π)/2π

B、(1+4π)/4π

C、(1+2π)/π

D、(1+4π)/2π

(1+2π)/2π