高中数学-高考试题(全国甲·理 2024年圆台)

填空题（2024年全国甲·理；2024年全国甲·文）

已知圆台甲、乙的上底面半径均为r₁，下底面半径均为r₂，圆台的母线长分别为2(r₂-r₁ ),3(r₂-r₁)，则圆台甲、乙的体积之比为______.

答案解析

√6/4

【解析】

解答过程见word版

讨论

高中数学

(1/3+x)10的展开式中，各项系数的最大值为______.

已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x²+y²+4y-1=0交于A,B两点，则|AB|的最小值为【】

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B=60°,b²=9/4 ac，则sinA+sinC=【】

设α,β为两个平面，m,n为两条直线，且α∩β=m.下述四个命题：①若m∥n，则n∥α或n∥β②若m⊥n，则n⊥α或n⊥β③若n∥α，则n∥β或m∥n④若n与α,β所成角相等，则m⊥n其中所有真命题的编号是【】

设向量a=(x+1,x),b=(x,2)，则【】

已知cosα/(cosα-sinα)=√3，则tan⁡(α+π/4)=【】

函数y=-x²+(ex-e-x )sinx在区间[-2.8,2.8]的图像大致为【】

设函数f(x)=(ex+2sinx)/(1+x²)，则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为【】

已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4)，点(-6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为【】

记Sn为等差数列{an}的前n项和. 已知S5=S10,a5=1，则a1=【】

圆台

圆台上、下底面积分别为π,4π侧面积为6π,这个圆台的体积是【】

如果棱台的两底面积分别是S，S'，中截面的面积是S0，那么【】

如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2,那么R=【】

已知圆台的上、下底面半径分别为r，2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为_______.

设z=5+i，则i(z ̅+z)=【】

集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|√x∈A}，则CA (A∩B)=【】

若x,y满足约束条件，则z=x-5y的最小值为【】

已知a>1，且1/log8⁡a -1/loga⁡4 =-5/2，则a=______.

有6个相同的球,分别标有 1,2,3,4,5,6,从中无放回地随机取3次,每次取1个球.设m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值,则m与n之差的绝对值不大于1/2的概率为______.

某工厂进行生产线智能化升级改造,升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下: 优级品合格品不合格品总计甲车间 26 24 0 50乙车间 70 28 2 100总计 96 52 2 150(1)填写如下列联表: 优级品品优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5.设p ̅为升级改造后抽取的n件产品的优级率.如果p ̅>p+1.65√((p(1-p))/n),则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品率.能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?( √150≈12.247)附：K²=n(ad-bc)²/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))P(K²≥k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828

立体几何

已知正三棱台ABC-A1B1C1的体积为52/3,AB=6,A1B1=2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为【】

长方体的全面积为11,12条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为【】

当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是【】

在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°。若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为________(精确到0.1m)。

建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元。

如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，过点A1,B,C1的平面和平面ABC的交线记作l.(I)判定直线A1C1和l的位置关系，并加以证明；(Ⅱ)若A1A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，求顶点A1到直线l的距离.

设圆锥底面圆周上两点A,B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的距离为,AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为________.

如图，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC的中点.(Ⅰ)证明AB1//平面DBC1;(Ⅱ)假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱、DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.

如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,若BC=CA=CC,则BD1与AF1所成的角的余弦值是【】

已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的角为π/3,则圆台的体积与球的体积之比为__________.