高中数学-高考试题(全国统考 1994年棱柱)

问答题（1994年全国统考）

如图，已知A₁B₁C₁-ABC是正三棱柱，D是AC的中点.

(Ⅰ)证明AB₁//平面DBC₁;

(Ⅱ)假设AB₁⊥BC₁，求以BC₁为棱、DBC₁与CBC₁为面的二面角α的度数.

答案解析

(I)证明: ∵A1B1C1-ABC是正三棱柱,∴四边形B1BCC1是矩形.连接B1C交BC1于E,则B1E=EC连接DE.在△AB1C中,∵AD=DC,∴DE//AB1.又AB1⊄平面DBC1,DE ⊂平面DBC1,∴AB1//平面DBC1.(Ⅱ)解:作DF⊥BC,垂足为F,则DF⊥面B1BCC1,连接EF,则EF是ED在平面B1BCC1上的射影.AB1⊥BC1,由(I)知AB1//DE,∴DE⊥BC1,则BC1⊥EF...

查看完整答案

讨论

棱柱

已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是【】

如图, 六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的. 已知螺帽的底面正六边形边长为 2cm, 高为 2cm, 内孔半径为 0.5cm, 则此六角螺帽毛坯的体积是 __________cm3.

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E,F分别为AB,AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V2的两部分，那么V1:V2=__________.

在体积为V的斜三棱柱ABC-A'B'C'中，已知S是侧棱CC'上的一点，过点S，A，B的截面截得的三棱锥的体积为V1，那么过点S，A'，B'的截面截得的三棱锥的体积为______.

如图，已知：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB = 90°，∠BAC=30°,BC=1,AA1= ,M是 CC1 的中点.求证AB1⊥A1M.

如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，过点A1,B,C1的平面和平面ABC的交线记作l.(I)判定直线A1C1和l的位置关系，并加以证明；(Ⅱ)若A1A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，求顶点A1到直线l的距离.

一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm，底面边长是2cm，求它的体积.

如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____________时，有A1C⊥B1D1）（注：填上你认为正确的一-种条件即可,不必考虑所有可能的情形）.

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点，DD为棱A1B1上的点, BF⊥A1B1. (1)证明：BF⊥DE；(2)当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？

如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120°，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为【】

立体几何

如图, D 为圆锥的顶点, O 是圆锥底面的圆心, △ABC 是底面的内接正三角形, P 为 DO 上一点, ∠APC = 90°.(1) 证明: 平面 PAB ⊥ 平面 PAC;(2) 设 DO = , 圆锥的侧面积为π, 求三棱锥 P − ABC 的体积.

如图是一个多面体的三视图, 这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 M, 在俯视图中对应的点为 N, 则该端点在侧视图中对应的点为【】

已知圆锥的底面半径为 1, 母线长为 3, 则该圆锥内半径最大的球的体积为______.

已知圆锥的侧面积 (单位: cm2) 为 2π, 且它的侧面展开图是一个半圆, 则这个圆锥的底面半径 (单位: cm) 为_______.

已知圆锥体的底面半径为R，高为H.求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h(如图).

如下图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB, 将剩余部分沿OC,OD折叠，使OA,OB重合，则A(B),C,DCO为顶点的四面体的体积是_______.

一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，且侧面积等于两底面积之差，求斜高.

如图，正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.

如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是【】

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=π/3. (Ⅰ)求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；(Ⅱ)求这个平行六面体的体积.

空间直线及关系

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是【】

已知：两条异面直线a,b所成的角为θ，它们的公垂线段AA1的长度为d.在直线a,b上分别取点E,F，设A1E=m,AF=n. 求证：EF=.

已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有【】

求证两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内.

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则【】

如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1,AC=AA1，E，F分别是棱BC,A1C1上的点．记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F-BC-A的平面角为γ，则【】

下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点 M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).

已知平面P1:10x+15y+12z-60=0,P2:-2x+5y+4z-20=0.若存在一个四面体，其中两个面分别位于平面P1和P2上，下面哪条直线可能是该四面体的一条棱【】

Find the equation of the projection of the linex=z+2,y=2z-4 upon the plane x+y- z = 0.

Find the equation of the plane passing through the line (x-x1)/a1 =(y-y1)/b1 =(z-z1)/c1 which is parallel to the (x-x2)/a2 =(y-y2)/b2 =(z-z2)/c2 .