证明题(1991年湖南省

如图,已知:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB = 90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1= ,M是 CC1 的中点.求证AB1⊥A1M.

答案解析

由题设知B1 C1⊥A1 C1,B1 C1⊥C1 C∴B1 C1⊥侧面A1 ACC1(线面垂直的判定定理)连接C1 A,则C1 A是B1 A在侧面A1 ACC1上的射影.设AC1与A1 M相交于点D.在Rt△A1 B1 C1中,由B1 C1=1和∠B1 A1 C1=∠BAC=30°,得A1 C=. ∴AA1/(A1 C1 )...

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讨论

已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是【 】

如图,“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象,重叠后的底面为正方形,直三棱柱的底面是顶角为120°,腰为3的等腰三角形,则该几何体的体积为【 】

如图, 六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的. 已知螺帽的底面正六边形边长为 2cm, 高 为 2cm, 内孔半径为 0.5cm, 则此六角螺帽毛坯的体积是 __________cm3.

如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,若E,F分别为AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V2的两部分,那么V1:V2=__________.

如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件____________时,有A1C⊥B1D1)(注:填上你认为正确的一-种条件即可,不必考虑所有可能的情形).

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为【 】

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,DD为棱A1B1上的点, BF⊥A1B1. (1)证明:BF⊥DE;(2)当B1D为何值时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小?

如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,若BC=CA=CC,则BD1与AF1所成的角的余弦值是【 】

一个正三棱柱形的零件,它的高是10cm,底面边长是2cm,求它的体积.

如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC的中点.(Ⅰ)证明AB1//平面DBC1;(Ⅱ)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱、DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.