问答题(1977年北京市

一个正三棱柱形的零件,它的高是10cm,底面边长是2cm,求它的体积.

参考答案

关键词

棱柱;体积;数学;立体几何;面积;公式;cm;三棱;柱形;

如图,已知长方体的对角线长为l,它与底面所成的角为α,底面两条对角线的夹角为β.求长方体的积体.

工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器(上面开口),使其容积为208立方分米,高为4分米,上口边长与下底面边长的比为5:2,做这样的容器需要多少平方分米的铁皮?(不计容器的厚度和加工余量,不要求写出已知、求解,直接求解并画图即可)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ABC=120°,AB=1,BC=4,PA=,M,N分别为BC,PC的中点PD⊥DC,PM⊥MD. (1)证明:AB⊥PM;(2)求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.

如图已知正方体ABCD-A1 B1 C1 D1,M,N分别是A1 D,D1 B的中点,则【 】

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是【 】

两个圆锥的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上,若球的体积为32π/3,两个圆锥的高之比为1:3,则这两个圆锥的体积之和为【 】

如图,长方体ABCD-A1 B1 C1 D1中,已知AB=BC=2,AA1=3. (1)若P是A1 D1上的动点,求三棱锥C-PAD的体积;(2)求直线AB1与平面ACC1 A1的夹角大小.

已知圆柱的底面圆半径为1,高为2,AB为上底面圆的一第直径,C是下底面圆周上的一个动点,则ABC的面积取值范围为__________.

对24小时内降水在平地上的积水厚度(mm)进行如下定义:小雨:0~10中雨:10~25大雨:25~50暴雨:50~100小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水,则这一天的雨水属于哪个等级【 】

某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为【 】

已知二次函数y=x2﹣6x+5.(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)画出它的图象;(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.

某工厂今年七月份的产值为100万元,以后每月产值比上月增加20%,问今年七月份到十月份总产值是多少?

求过两直线x+y-7=0和3x-y-1=0的交点且过(1,1)点的直线方程.

某电管所为实现农业现代化,加強电力网的建设,沿着一条通往农村的新公路栽电线杆,已知一辆汽车每次从电管所运3根电线杆,相邻两根电线杆的距离为50米,汽车往返的总行程是35.5公里,最后一根电线杆与电管所的距离是2450米.(1)问第一根电线杆与电管所的距离是多少?(2)共栽了多少根电线杆?

已知过点P(0,3√2)且斜率为k的直线与圆心在原点半径为3的圆相交于M,N两点.(1)求M,N的坐标;(2)问当M,N重合时,k为何值?此时,过点P的直线和圆的位置关系如何?过样的直线有几条?它们的夹角是多大?

某工厂科研小组,对一项生产工艺过程总结出产量指标函数和消耗指标函数分别为:f1 (x)=ax2+1/2 x+C和f2 (x)=ax2+bx+5/4,且知f1 (-1)=f2 (-1)=f1 (3)=f2 (3)=2.(1)分别求出产量指标函数f1 (x)和消耗指标函数f2 (x)的具体表达式;(2)问因素x取何值时,f1 (x)和f2 (x)有最大值或最小值,最大值或最小值各是多少?(3)画出所求出的函数的略图.

利用积分计算椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)所围成的面积.

将函数f(x)=ex展开为x的幂级数,并求出收敛区间.( e=2.718为自然对数)

已知菱形的一对内角各为60°,边长为4,以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,以菱形60°角的两个顶点为焦点,并且过菱形的另外两个顶点作椭圆,求椭圆方程.

已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y2=4x的顶点重合,椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长。