高中数学-高考试题(湖南省 1991年圆台)

填空题（1991年湖南省）

已知圆台的上、下底面半径分别为r，2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为_______.

答案解析

4r/3

讨论

高中数学

设复数z1 = 2 - i，z2 = 1 - 3i，则复数i/z1 + z2/5的虚部等于______.

椭圆9x2 + 16y2 = 144的离心率为______.

曲线2y2 + 3x + 3 = 0与曲线x2 + y2 - 4x - 5 = 0 的公共点的个数是【】

体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S1,S2,S3,那么它们的大小关系为【】

展开式的常数项为【】

设命题甲为lg⁡x2 = 0；命题乙为x = 1那么【】

如果下图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成【】

由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有【】个。

极坐标方程4sin2⁡θ = 3表示的曲线是【】

点(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是【】

圆台

圆台上、下底面积分别为π,4π侧面积为6π,这个圆台的体积是【】

如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2,那么R=【】

如果棱台的两底面积分别是S，S'，中截面的面积是S0，那么【】

在直角坐标系xOy中，参数方程（其中t参数）表示的曲线是【】

已知z1,z2是两个给定的复数，且z1≠z2，它们在复平面上分别对应于点Z1和点Z2.如果z满足方程|z-z1|-|z-z2|=0,那么z对应的点Z的集合是【】

复数z = -3[sin(4π/3) - icos(4π/3)]的辐角的主值是【】

设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为【】

湖南省二元一次不等式组

一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么【】

设5π<θ<6π,cos(θ/2)=a，那么sin(θ/4)等于【】

立体几何

正三棱台高为1，上下底边长分别为3√3和4√3，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是【】

如图，四边形ABCD为正方形， ED⊥平面ABCD，FB//ED,AB=ED=2FB，记三棱锥E-ACD,F-ABC，F-ACE的体积分别为V1,V2,V3，则【】

如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为【】

甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若S甲/S乙 =2，则V甲/V乙 =【】

小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．（1）证明：EF//平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是【】

设正多面体每个顶点连有M条棱，每面都是正N边形，则正整数M和N满足关系：M>2，N>2，MN<2(M+N)，这种正多面体共有【】种。

有圆锥高8寸，底之半径4寸，今距顶点 2寸之处，作与底平行之平面截断此圆锥，问此两部分之体积各几何?

有长方体积之冰块，其长 2 步，阔 1 步 3 尺，厚4 尺，而此冰之比重为 0.93，若置其于水中，浮出水面之高几寸?

The base of a right circular cone has a diameter of 25 feet and its slant height is 40 feet. The surface of the cone is cut along a straight line from its vertex to a point on the base, and the surface is then spread out flat to form a sector of a circle. Find the angle of its sector in degrees.