高中数学-高考试题(湖南省 1991年参数方程与普通方程)

单项选择（1991年湖南省）

在直角坐标系xOy中，参数方程（其中t参数）表示的曲线是【】

A、双曲线

B、抛物线

C、直线

D、圆

答案解析

B

讨论

高中数学

设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为【】

一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么【】

sin15°sin30°sin75°的值等于【】

双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P,Q两点.若OP⊥OQ,|PQ|=4，求双曲线的方程.

已知n为自然数，实数a>1，解关于x的不等式logax - 4loga2x + 12loga3x + ⋯ + n(-2)n-1loganx > (1-(-2)n)/3·loga(x2 - a).

根据函数单调性的定义，证明函数f(x)=-x3 + 1在(-∞,+∞)是减函数.

如图，已知ABCD是边长为4的正方形，E,F分别是AB,AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2.求点B到平面EFG的距离.

已知复数z=1+i，求复数(z2 - 3z + 6)/(z + 1)的模和辐角的主值.

求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合.

在球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a.那么这个球面的面积是________.

参数方程*

某中学开展劳动实习, 学生加工制作零件, 零件的截面如图所示. O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心, A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点, B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点, 四边形 DEFG 为矩形, BC⊥DG, 垂足为 C, tan∠ODC = 3/5, BH//DG, EF = 12cm, DE = 2cm, A 到直线 DE 和 EF 的距离均为 7 cm, 圆孔半径为 1 cm, 则图中阴影部分的面积为 __________c㎡.

圆锥曲线ρ=8sinθ/cos2⁡θ 的准线方程是【】

已知 C1, C2 的参数方程分别为 C1 :(θ为参数)， C2 : (t 为参数) ,(1) 将 C1, C2 的参数方程化为普通方程;(2) 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设 C1, C2 的交点为 P , 求圆心在极轴上, 且经过极点和 P 的圆的极坐标方程.

在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数). 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C2 的极坐标方程为 4ρcosθ−16ρsinθ + 3 = 0.(1) 当 k = 1 时, C1 是什么曲线?(2) 当 k = 4 时, 求 C1 与 C2 的公共点的直角坐标.

直线L的参数方程式(t∈R)，则 L的方向向量d可以是【】

已知直线 l 的解析式为 3x − 4y + 1 = 0, 则下列各式是 l 的参数方程的是【】

画出极坐标方程(ρ-2)(θ-π/4)=0(ρ>0)的曲线.

若P(cosθ,sinθ)与Q(cos⁡(θ+π/6),sin⁡(θ+π/6))关于 y轴对称，写出一个符合题意的θ值________.

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（t为参数），曲线C2的参数方程为，（s为参数）.（1）写出C1的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cosθ-sinθ=0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标.

在平面直角坐标系内，下述方程表示什么曲线？画出它的图形.

参数方程与普通方程

设直线(l)的参数方程是 (t是参数)椭圆(E)的参数方程是 (θ是参数)问：a,b应满足什么条件，使得对于任意m值来说，直线(l)与椭圆(E)总有公共点？

曲线的参数方程是（t是参数,t≠0),它的普通方程是【】

直线y=2x-1/2与曲线（φ为参数）的交点坐标是________.

椭圆的两个焦点坐标是【】

圆锥曲线的焦点坐标是________.

极坐标方程4sin2⁡θ = 3表示的曲线是【】

湖南省二元一次不等式组

如图，已知：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB = 90°，∠BAC=30°,BC=1,AA1= ,M是 CC1 的中点.求证AB1⊥A1M.

设命题甲为lg⁡x2 = 0；命题乙为x = 1那么【】

已知圆台的上、下底面半径分别为r，2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为_______.