双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P,Q两点.若OP⊥OQ,|PQ|=4,求双曲线的方程.
双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P,Q两点.若OP⊥OQ,|PQ|=4,求双曲线的方程.
设双曲线的方程为x2/a2 -y2/b2 =1.依题意,点P,Q的坐标满足方程组(其中c=),整理得(5b2-3a2 ) x2+6a2 cx-(3a2 c2+5a2 b2 )=0. ③设方程③的两个根为x1,x2,若5b2-3a2=0,则b/a=,即直线②与双曲线①的两条渐近线中的一条平行,故与双曲线只能有一个交点,与题设矛盾.所以5b2-3a2≠0.根据根与系数的关系,有 由于P,Q在直线y= (x-c)上,可记为P(x1,(x1-c)),Q(x2, (x2-c)).由OP⊥OQ得( (x1-c))/x1 ∙( (x...
查看完整答案造型 可以做成美丽的丝带,将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O,且C上的点满足:横坐标大于-2,到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4,则【 】
已知方程 kx2+y2=4 ,其中k为实数。对于不同范围的k值,分别指出方程所代表图形的类型 ,并画出显示其数量特征的草图.
已知F1,F2为椭圆C:x2/16+y2/4=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2 |,则四边形PF1QF2的面积为________.
设B是椭圆C:x2/5+y2=1的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为【 】
双曲线之切线与渐近线相交,试证切点移动其所包围之三角形之面积为常数.
Reduce the hyperbola 4x² - 9y² - 24x + 36y - 36 = 0 to standard form.
于双曲线4/3 (x-2)2-(y+1)2=1中,已知其一直径之斜度为1/3,试求此直径及其共轭直径之方程式,若以此二共轭直径为新坐标轴,试求双曲线之新方程式.
有圆锥曲线方程式为 5x² -4y² - 20x - 24y + 4= 0,试求其中心、焦点、渐近线、准线.
试证双曲线之两渐近线及任一切线所成之三角形之面积等于一常数.
设双曲线x²/a² -y²/b² =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F2作平等于y轴的直线交C于A,B两点,若|F1A|=13,|AB|=10,则C的离心率为______.
已知方程x2/(2+λ)-y2/(1+λ)=1表示双曲线,求λ的取值范围.
双曲线y2/16 - x2/9=1的准线方程是__________.
△ABC 中, sin2A − sin2B − sin2C = sinBsinC.(1) 求 A;(2) 若 BC = 3, 求 △ABC 周长的最大值.
已知单位向量 a, b 的夹角为 60°, 则下列向量中, 与 b 垂直的是【 】
在平面内, A, B 是两个定点, C 是动点. •= 1, 则点 C 的轨迹为【 】
在 △ABC 中, cosC =2/3, AC = 4, BC = 3, 则 tanB =【 】
已知向量 a, b 满足 |a| = 5, |b| = 6, a · b = −6, 则 cos⟨a, a + b⟩ =【 】
在 △ABC 中, cosC = 2/3 , AC = 4, BC = 3, 则 cosB =【 】
已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点, 则• 的取值范围是【 】
已知正方形 ABCD 的边长为 2, 点 P 满足 =1/2(+) ,则|| =______ ; · =______ .