双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为
的直线交双曲线于P,Q两点.若OP⊥OQ,|PQ|=4，求双曲线的方程.
-
关注优题吧，注册平台账号.
题吧，智能辅助学习中心
问答题（1991年全国统考）
答案解析
设双曲线的方程为x2/a2 -y2/b2 =1.依题意，点P,Q的坐标满足方程组(其中c=)，整理得(5b2-3a2 ) x2+6a2 cx-(3a2 c2+5a2 b2 )=0. ③设方程③的两个根为x1,x2，若5b2-3a2=0，则b/a=,即直线②与双曲线①的两条渐近线中的一条平行，故与双曲线只能有一个交点，与题设矛盾.所以5b2-3a2≠0.根据根与系数的关系，有 由于P,Q在直线y= (x-c)上，可记为P(x1,(x1-c)),Q(x2, (x2-c)).由OP⊥OQ得( (x1-c))/x1 ∙( (x...
查看完整答案讨论
有一圆锥曲线过(0,-2),(-2,0),(2,-8) 三点，且对称于原点，试求其方程，并判别其性质.
双曲线x2/4 - y2/5=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为______.
若双曲线y2-x2/m2 =1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切，则m=_________．
记双曲线C:x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值_________．
双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C的两支交于M，N两点，且cos∠F1NF2=3/5，则C的离心率为【 】
Reduce the hyperbola 4x² - 9y² - 24x + 36y - 36 = 0 to standard form.
于双曲线4/3 (x-2)2-(y+1)2=1中,已知其一直径之斜度为1/3，试求此直径及其共轭直径之方程式，若以此二共轭直径为新坐标轴,试求双曲线之新方程式.
有圆锥曲线方程式为 5x² -4y² - 20x - 24y + 4= 0，试求其中心、焦点、渐近线、准线.
试证双曲线之两渐近线及任一切线所成之三角形之面积等于一常数.
在双曲线x2/a2 -y2/b2 =1上意一点 P作切线交此双曲线之两渐近线(asymptotes)在于Q及 R，若 O 为此双曲线之中心,试求 △OQR 外接圆心之轨迹.
设 F1, F2 是双曲线 C : x2 −y2/3 = 1 的两个焦点, O 为坐标原点, 点 P 在 C 上且 |OP| = 2, 则 △PF1F2 的 面积为【 】
设双曲线 C : x2/a2 − y2/b2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线为 y = x, 则 C 的离心率为______.
曲线xy=a²上一切线与坐标轴成一三角形，求此三角形的面积.
求自原点至圆x²+y²-14x+2y+25=0所作的二切线的交角.
已知三角形三边之长为 14 尺，16 尺，18 尺，求其三中线长.
当△ABC 中A为钟角时，余弦定律为 a² =b² +c² +2bccosA.
二直线x+y+4=0,x-y=0各与圆x²+y²-2x+4y-4=0相交，且所围成之二弓形面积相等，试证明之.
设D为△ABC一边BC之中点，证AD²=1/4(2AB²+2AC²-BC²)
有等高的两竿，自其底连线上一点望之，较近之竿的仰角为 60°，若自该点向此线之垂直方向行 80 尺而测之，得二竿之仰角为 45°，30°，试求二竿之高及其间的距离.
一圆经过两点(2,-3),(-4,-1)，而其中心在直线3y+x-18=0上，求圆的方程.
设人眼在墙顶上观察一塔，测得塔之全长所夹之角为θ，设墙高为h尺，墙与塔之距离为d尺.试证：(h²+d²)sinθ/(hsinθ+dcosθ)尺为塔这高.