高中数学-高考试题(北京市 2021年参数方程的概念)

填空题（2021年北京市）

若P(cosθ,sinθ)与Q(cos⁡(θ+π/6),sin⁡(θ+π/6))关于 y轴对称，写出一个符合题意的θ值________.

答案解析

5π/12

讨论

高中数学

已知a=(2,1)，b=(2,-1)，c=(0,1)，则(a+b)·c=______；a·b=______.

已知抛物线C:y2=4x，焦点为F，点M在C上，且|FM|=6，则M的横坐标是______；作MN⊥x轴于N，则S△FMN=______.

(x3-1/x)4的展开式中常数项是______.

数列{an}是递增的整数数列，且a1≥3,a1+a2+⋯+an=100，则n的最大值为【】

已知圆C:x2+y2=4，直线L:y=kx+m，则当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为1，则m的取值为【】

对24小时内降水在平地上的积水厚度(mm)进行如下定义：小雨：0~10中雨：10~25大雨：25~50暴雨：50~100小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级【】

已知函数f(x)=cosx-cos2x，则该函数【】

已知{an}和{bn}是两个等差数列，且ak/bk (1≤k≤5)是常值，若a1=288,a5=96,b1=192，则b3的值为【】

双曲线x2/a2 -y2/b2 =1过点(,)，离心率为2，则双曲线的解析式为【】

某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为【】

参数方程*

某中学开展劳动实习, 学生加工制作零件, 零件的截面如图所示. O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心, A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点, B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点, 四边形 DEFG 为矩形, BC⊥DG, 垂足为 C, tan∠ODC = 3/5, BH//DG, EF = 12cm, DE = 2cm, A 到直线 DE 和 EF 的距离均为 7 cm, 圆孔半径为 1 cm, 则图中阴影部分的面积为 __________c㎡.

画出极坐标方程(ρ-2)(θ-π/4)=0(ρ>0)的曲线.

直线(t为参数)的倾斜角是【】

曲线的参数方程为(0≤t≤5),则曲线是【】

椭圆的两个焦点坐标是【】

直线L的参数方程式(t∈R)，则 L的方向向量d可以是【】

曲线的参数方程是（t是参数,t≠0),它的普通方程是【】

圆锥曲线的焦点坐标是________.

直线y=2x-1/2与曲线（φ为参数）的交点坐标是________.

设直线(l)的参数方程是 (t是参数)椭圆(E)的参数方程是 (θ是参数)问：a,b应满足什么条件，使得对于任意m值来说，直线(l)与椭圆(E)总有公共点？

参数方程的概念

某三棱柱的底面为正三角形, 其三视图如图所示, 该三棱柱的表面积为【】

已知函数 f(x) = 2x − x − 1, 则不等式 f(x) > 0 的解集是【】

坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素，安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形，若AB=25m,BC=AD=10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为√14/5，则该五面体的所有棱长之和为【】

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AB=BC=1,PC=√3. (1)求证：BC⊥平面PAB；(2)求二面角A-PC-B的大小.

如图, 在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中, E 为 BB1 的中点.(I) 求证: BC1 // 平面 AD1E;(II) 求直线 AA1 与平面 AD1E 所成角的正弦值.

(2x-1/x)5的展开式中x的系数为【】

在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z =【】

在 ( - 2)5 的展开式中, x2 的系数为【】

在复平面内，复数z满足(1-i)·z=2，则z=【】

为满足人民对美好生活的向往, 环保部门要求相关企业加强污水治理, 排放未达标的企业要限期整改. 设企业的污水排放量 W 与时间 t 的关系为 W = f(t). 用 -(f(b)-f(a))/(b-a)的大小评价在 [a, b] 这段时间内企业污水治理能力的强弱. 已知整改期内, 甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.① 在 [t1, t2] 这段时间内, 甲企业的污水治理能力比乙企业强;② 在 t2 时刻, 甲企业的污水治理能力比乙企业强;③ 在 t3 时刻, 甲、乙两企业的污水排放都已达标;④ 甲企业在 [0, t1], [t1, t2], [t2, t3] 这三段时间中, 在 [0, t1] 的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是__________.