单项选择(2021年北京市

已知{an}和{bn}是两个等差数列,且ak/bk (1≤k≤5)是常值,若a1=288,a5=96,b1=192,则b3的值为【 】

A、64

B、100

C、128

D、132

答案解析

C

讨论

双曲线x2/a2 -y2/b2 =1过点(,),离心率为2,则双曲线的解析式为【 】

某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为【 】

设函数f(x)的定义域为[0,1].则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的【 】

在复平面内,复数z满足(1-i)·z=2,则z=【 】

已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=【 】

设整数m≥2.设集合A由有限个整数(不一定为正)构成,且B1,B2,…,Bm是A的子集.假设对任意k=1,2,…,m,Bk中所有元素之和为mk.证明:A包含至少m/2个元素.

两只松鼠B和J为过冬收集了2021枚核桃. J将核桃依次编号为1到2021,并在它们最喜欢的树周围挖了一圈共2021个小坑.第二天早上, J发现B已经在每个小坑里放入了一枚核桃,但并未注意编号.不开心的J决定用2021次操作来改变这些核桃的位置.在第k次操作中把与第k号核桃相邻的两枚核桃交换位置.证明:存在某个λ,使得在第k次操作中, J交换了两枚编号为a和b的核桃,且a<k<b.

圆Γ的圆心为I.凸四边形ABCD满足:线段AB,BC,CD和DA都与Γ相切.设Ω是三角形AIC的外接圆. BA往A方向的延长线交Ω于点X,BC往C方向的延长线交Ω于点Z,AD往D方向的延长线交Ω于点Y,CD往D方向的延长线交Ω于点T.证明:AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.

设D是锐角三角形ABC(AB>AC)内部一点,使得∠DAB=∠CAD.线段AC上的点E满足∠ADE=∠BCD,线段AB上的点F满足∠FDA=∠DBC,且直线AC上的点X满足CX=BX.设O1和O2分别为三角形ADC和三角形EXD的外心.证明:直线BC,EF和O1O2共点.

对任意实数x1,…,xn,证明下述不等式成立:≤.