填空题(2020年浙江省

我国古代数学家杨辉、宋世杰等研究过高阶等差数列求和问题, 如数列 {n(n+1)/2} 就是二阶等差数列,数列{n(n+1)/2} (n ∈ N) 的前 3 项和是________.

答案解析

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讨论

已知等差数列{an}的首项a1=-1,公差d>1.记{an}的前n项和为Sn(n∈N* ).(1)若S4-2a2 a3+6=0,求Sn;(2)若对于每个n∈N*,存在实数cn,使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列,求d的取值范围.

已知等差数列{an}的公差不为零,Sn为其前n项和,若S5=0,则Si (i=0,1,2,…,100)中不同的数值有________个。

设{an}是等差数列;{bn}是等比数列;a1=b1=a2-b2=a3-b3=1.(1)求{an}与{bn }的通项公式;(2)设{an}的前n项和为Sn,求证:(Sn+1+an+1 ) bn=Sn+1 bn+1-Sn bn;(3)求∑k=12n(ak+1-(-1)k ak ) bk .

等差数列{an}的各项均为正数,首项与公差相等,=2,则a4的值为【 】

设a1,a2,⋯为首项为7,公差为8的等差数列,对于∀n≥1,T1,T2,⋯满足T1=3,Tn+1-Tn=an,则以下选项正确的是【 】

若方程x4-4x3-34x2+ax+b=0之根成等差级数,求a,b及四根.

设等差数列{an}的公差为d,且d>1,令bn=(n²+n)/an ,记Sn,Tn分别为数列{an },{bn}的前n项和.(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式;(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d.

设{an}为等差数列,bn=,记Sn,Tn分别为{an },{bn}的前n项和,S4=32,T3=16.(1)求{an}的通项公式(2)证明:当n>5时,Tn>Sn.

北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所, 分上、中、下三层, 上层中心有一块圆形石板 (称为天心石) , 环绕天 心石砌 9 块扇面形石板构成第一环, 向外每环依次增加 9 块, 下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块, 向外每 环依次也增加 9 块, 已知每层环数相同, 且下层比中层多 729 块, 则三层共有扇形面形石板 (不含天心石)【 】

设{an}是首项为1的等比数列,数列{bn}满足bn=nan/3.已知a1,3a2,9a3成等差数列.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前和n项和.证明:Tn<Sn/2.

求证:1³+2³+⋯+n³=1/4 n²(n+1)².

若a1,a2,⋯,an为已知正数,试求atctan(a1-a2)/(1+a1 a2)+atctan(a2-a3)/(1+a2 a3)+⋯+atctan(an-1-an)/(1+an-1 an)的值.

级数1!/102 -2!/103 +3!/104 -⋯是收敛的还是发散的?

已知一级数第n项为lg⁡,试求此级数前几项之和.

已知数列{an}满足:a1=1,a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*),求a2020的个位数.

数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.

数列 {an} 中, a1 = 2, am+n = aman , 若 ak+1 + ak+2 + · · · + ak+10 = 215 − 25, 则 k=【 】

0−1 周期序列在通信技术中有着重要应用. 序列 a1a2 · · · an · · · 满足 a1 ∈ {0, 1} (i = 1, 2, · · · ), 且存在正整 数 m, 使得 ai+m = ai (i = 1, 2, · · · ) 成立, 则称其为 0−1 周期数列, 并称满足 ai+m = ai (i = 1, 2, · · · ) 的最小正整数 m 为这个序列的周期. 对于周期为 m 的 0−1 序列 a1a2 · · · an · · · , C(k) =(k = 1, 2, · · · , m−1)是描述其性质的重要指标. 下列周期为 5 的 0 − 1 序列中, 满足 C(k) ⩽ 1/5(k = 1, 2, 3, 4) 的序列是【 】

如图, 将钢琴上的 12 个键依次记为 a1, a2, · · · , a12, 设 1 ⩽ i ⩽ j ⩽ k ⩽ 12. 若 k − j = 3 且 j − i = 4, 则称 ai, aj, ak 为原位大三和弦; 若 k − j = 4 且 j − i = 3, 则称 ai, aj, ak 为原位小三和弦. 用这 12 个键可以构成的原 位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为【 】

设数列 {an} 满足 a1 = 3, an+1 = 3an − 4n.(1) 计算 a2, a3, 猜想 {an} 的通项公式并加以证明;(2) 求数列 {2nan} 的前 n 项和 Sn.