填空题(2020年新高考Ⅱ·文

记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 a1 = −2, a2 + a6 = 2, 则 S10 = ______.

答案解析

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讨论

若方程x4-4x3-34x2+ax+b=0之根成等差级数,求a,b及四根.

设等差数列{an}的公差为d,且d>1,令bn=(n²+n)/an ,记Sn,Tn分别为数列{an },{bn}的前n项和.(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式;(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d.

设{an}为等差数列,bn=,记Sn,Tn分别为{an },{bn}的前n项和,S4=32,T3=16.(1)求{an}的通项公式(2)证明:当n>5时,Tn>Sn.

等差数列{an}满足a2021=a20+a21=1,则a1的值为__________.

北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所, 分上、中、下三层, 上层中心有一块圆形石板 (称为天心石) , 环绕天 心石砌 9 块扇面形石板构成第一环, 向外每环依次增加 9 块, 下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块, 向外每 环依次也增加 9 块, 已知每层环数相同, 且下层比中层多 729 块, 则三层共有扇形面形石板 (不含天心石)【 】

已知等差数列{an}的公差d>0,首项an>0,Sn=1/(aiai+1),则Sn =________。

已知数列{an}的各项均为正数,记Sn为{an}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列;②数列{}是等差数列;③a2=3a1.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.

记Sn为数列{an }的前n项和,已知a1=1,{Sn/an }是公差为1/3的等差数列.(1)求{an}的通项公式;(2)证明:1/a1 +1/a2 +⋯+1/an <2.

已知{an }为等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.(1)证明:a1=b1;(2)求集合{ k| bk=am+a1,1≤m≤500}中元素个数.

记Sn为数列{an }的前n项和.已知2Sn/n+n=2an+1.(1)证明:{an }是等差数列;(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.