高中数学-高考试题(新高考Ⅱ 2020年等差数列)

填空题（2020年新高考Ⅱ·文）

记 S_n 为等差数列 {a_n} 的前 n 项和, 若 a₁ = −2, a₂ + a₆ = 2, 则 S₁₀ = ______.

答案解析

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讨论

高中数学

若 sinx = −2/3, 则 cos2x = _______.

设函数 f(x) = x3 − 1/x3 , 则 f(x)【】

执行如图的程序框图, 若输入 k = 0, a = 0, 则输出的 k 为【】

记 Sn 为等比数列 {an} 的前 n 项和. 若 a5 − a3 = 12, a6 − a4 = 24, 则 Sn/an=【】

已知单位向量 a, b 的夹角为 60°, 则下列向量中, 与 b 垂直的是【】

如图, 将钢琴上的 12 个键依次记为 a1, a2, · · · , a12, 设 1 ⩽ i ⩽ j ⩽ k ⩽ 12. 若 k − j = 3 且 j − i = 4, 则称 ai, aj, ak 为原位大三和弦; 若 k − j = 4 且 j − i = 3, 则称 ai, aj, ak 为原位小三和弦. 用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为【】

新高考Ⅱ复数的运算

已知集合 A = {x| |x| < 3, x ∈ Z}, B = {x| |x| > 1, x ∈ Z}, 则 A ∩ B =【】

f(x) =| x − a2 |+ |x − 2a + 1| .(1) 当 a = 2 时, 求不等式 f(x) ⩾ 4 的解集.(2) f(x) ⩾ 4, 求 a 的取值范围.

已知 C1, C2 的参数方程分别为 C1 :(θ为参数)， C2 : (t 为参数) ,(1) 将 C1, C2 的参数方程化为普通方程;(2) 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设 C1, C2 的交点为 P , 求圆心在极轴上, 且经过极点和 P 的圆的极坐标方程.

等差数列

若方程x4-4x3-34x2+ax+b=0之根成等差级数，求a,b及四根.

设等差数列{an}的公差为d，且d>1，令bn=(n²+n)/an ，记Sn,Tn分别为数列{an },{bn}的前n项和.(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21，求{an}的通项公式；(2)若{bn}为等差数列，且S99-T99=99，求d.

设{an}为等差数列，bn=，记Sn,Tn分别为{an },{bn}的前n项和，S4=32,T3=16.(1)求{an}的通项公式(2)证明：当n>5时，Tn>Sn.

北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所, 分上、中、下三层, 上层中心有一块圆形石板 (称为天心石) , 环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环, 向外每环依次增加 9 块, 下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块, 向外每环依次也增加 9 块, 已知每层环数相同, 且下层比中层多 729 块, 则三层共有扇形面形石板 (不含天心石)【】

记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知2/Sn +1/bn =2.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式.

设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn=nan/3.已知a1,3a2,9a3成等差数列.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前和n项和.证明：Tn<Sn/2.

已知{an}和{bn}是两个等差数列，且ak/bk (1≤k≤5)是常值，若a1=288,a5=96,b1=192，则b3的值为【】

在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数？

记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3=3S2+6，则公差d=__________．

已知等差数列{an}的首项a1=-1，公差d>1．记{an}的前n项和为Sn(n∈N* )．（1）若S4-2a2 a3+6=0，求Sn；（2）若对于每个n∈N*，存在实数cn，使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列，求d的取值范围．

数列

若a1,a2,⋯,an为已知正数，试求atctan(a1-a2)/(1+a1 a2)+atctan(a2-a3)/(1+a2 a3)+⋯+atctan(an-1-an)/(1+an-1 an)的值.

级数1!/102 -2!/103 +3!/104 -⋯是收敛的还是发散的？

已知一级数第n项为lg⁡，试求此级数前几项之和.

已知数列{an}满足：a1=1，a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*)，求a2020的个位数.

数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.

数列 {an} 中, a1 = 2, am+n = aman , 若 ak+1 + ak+2 + · · · + ak+10 = 215 − 25, 则 k=【】

0−1 周期序列在通信技术中有着重要应用. 序列 a1a2 · · · an · · · 满足 a1 ∈ {0, 1} (i = 1, 2, · · · ), 且存在正整数 m, 使得 ai+m = ai (i = 1, 2, · · · ) 成立, 则称其为 0−1 周期数列, 并称满足 ai+m = ai (i = 1, 2, · · · ) 的最小正整数 m 为这个序列的周期. 对于周期为 m 的 0−1 序列 a1a2 · · · an · · · , C(k) =(k = 1, 2, · · · , m−1)是描述其性质的重要指标. 下列周期为 5 的 0 − 1 序列中, 满足 C(k) ⩽ 1/5(k = 1, 2, 3, 4) 的序列是【】

设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n, an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(I)写出数列{an}的前3项;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);(Ⅲ)令bn=1/2(an+1/an +an/an+1 )(n∈N),求(b1+b2+⋯+bn-n).

设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1) - n+an+1an=0(n=1,2,3⋅⋅⋅),则它的通项公式是an=______.

在xOy平面上有一点列P1 (a1,b1 ),P2 (a2,b2 ),…,Pn (an,bn)对每个自然数n,点Pn位于函数y=2000∙(a/10)x (0<a<10)的图像上,且点Pn、点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.(I)求点Pn的纵坐标bn的表达式.(Ⅱ)若对每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形,求a的取值范围.(Ⅲ)设Bn=b1 b2…bn (n∈N).若a取(Ⅱ)中确定的范围内的最小整数,求数列{Bn}的最大项的项数.