已知{an }为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2-b2=a3-b3=b4-a4．
（1）证明：a1=b1；
（2）求集合{ k| bk=am+a1,1≤m≤500}中元素个数．
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若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0，求证：x,y,z成等差数列.
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(Ⅰ)求公差d的取值范围.(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.
已知等差数列{an}的公差d>0，首项an>0,Sn=1/(aiai+1)，则Sn =________。
等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为【 】
设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是【 】
若Sn是数列{an }的前n项和.且Sn=n2，则{an }是【 】
记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 a1 = −2, a2 + a6 = 2, 则 S10 = ______.
已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1 - pcn}为等比数列，求常数p.
设{cn}，{bn}是公比不相等的两个比数列，cn =an+bn.证明数列{cn}不是等比数列.
设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列，则q=________.
设数列{an}是公比q>0的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn=7，则此数列的首项a1的取值范围是________.
记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S2=4,S4=6，则S6=【 】
已知{an}为无穷等比数列，a1=3,an的各项和为9，bn=a2n，则数列{bn}的各项和为__________.
已知a,a∈R,ab>0，函数f(x)=ax2+bx(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列，则平面上点(s,t)的轨迹是【 】
已知{an}是等比数列，如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9，且Sn=a1+a2+⋯+an，那么Sn 的值等于【 】
是否存在常数a,b,c使得等式1∙22+2∙32+⋯+n∙(n+1)2=(an2+bn+c)对一切自然数n都成立？并证明你的结论.
已知{an}是公差不为零的等差数列，如果Sn是{an}的前n项和，那么(nan)/Sn )等于______.
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.
[n(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)…(1-1/(n+1))]的值等于【 】