证明题(1986年全国统考

已知x1>0,x≠1,且xn+1=,(n=1,2,⋯).试证:数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn<xn+1,或者对任意自然数n都满足xn>xn+1.

答案解析

首先,xn+1-xn=-xn=.由于x1>0,由数列{xn}的定义可知xn>0,(n=1,2,⋯)所以xn+1-xn与1-的符号相同.(Ⅰ)假定x1<1,用数学归纳法证明1->0(n∈N).显然,n=1时,1...

查看完整答案

讨论