已知x1>0,x≠1,且xn+1=,(n=1,2,⋯).试证:数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn<xn+1,或者对任意自然数n都满足xn>xn+1.
已知集合A和集合B各含有12个元素,A∩B含有4个元素,试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:(Ⅰ) C ⊂ A∪B,且C中含有3个元素;(Ⅱ) C∩A≠∅(∅表示空集).
如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A,B.试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值.
当sin2x>0时,求不等式log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13)的解集.
如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点.求证:平面PAC垂直于平面PBC.
已知sinθ-cosθ=1/2,求sin3θ - cos3θ的值.
在xOy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0),(1,0),(2,1)及(0,3).求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.(Ⅰ)证明:{an - 1} 是等比数列;(Ⅱ)求数列{Sn}的通项公式。请指出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由.
试问数列:lg100,lg(100sinπ/4),lg(100sin2π/4),⋯,lg(100sinn-1π/4),前多少项的和的值最大?并求出这大值(这里取lg2=0.301)
若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列.
我国古代数学家杨辉、宋世杰等研究过高阶等差数列求和问题, 如数列 {n(n+1)/2} 就是二阶等差数列,数列{n(n+1)/2} (n ∈ N∗) 的前 3 项和是________.