已知x1>0,x≠1,且xn+1=,(n=1,2,⋯).试证:数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn<xn+1,或者对任意自然数n都满足xn>xn+1.
已知集合A和集合B各含有12个元素,A∩B含有4个元素,试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:(Ⅰ) C ⊂ A∪B,且C中含有3个元素;(Ⅱ) C∩A≠∅(∅表示空集).
如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A,B.试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值.
当sin2x>0时,求不等式log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13)的解集.
如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点.求证:平面PAC垂直于平面PBC.
已知sinθ-cosθ=1/2,求sin3θ - cos3θ的值.
在xOy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0),(1,0),(2,1)及(0,3).求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积.
设正数数列{an },{bn}满足:a1=b1=1,bn=an bn-1-1/4(n≥2).求4+1/(a1 a2⋯ak )的最小值,其中m是给定的正整数.
在各项均为正数,且满足下列条件的数列{an}中,a9可能的最大值和最小值分别为M和m,则M+m的值为【 】(1) a7=40(2)对于任意正整数n,an+2=
数列{an },{bn}满足(3ak+5)=55,(ak+bk)=32,求bk 的值.
Find the sum of n terms of the series whose nth term is 3(4n+4n²)-5n³.
Find the general term and the sum ofn terms of the series -3,-1,11,39,89,167.
设a,b,c三数成调和级数,试证1/a+1/c+1/(a-b)+1/(c-b)=0.
若a1,a2,⋯,an为已知正数,试求atctan(a1-a2)/(1+a1 a2)+atctan(a2-a3)/(1+a2 a3)+⋯+atctan(an-1-an)/(1+an-1 an)的值.
级数1!/102 -2!/103 +3!/104 -⋯是收敛的还是发散的?
已知数列{an}满足an+1=1/4 (an-6)³+6(n=1,2,3,⋯),则【 】
已知数列{an}满足:a1=1,a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*),求a2020的个位数.
数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.
数列 {an} 中, a1 = 2, am+n = aman , 若 ak+1 + ak+2 + · · · + ak+10 = 215 − 25, 则 k=【 】