高中数学-高考试题(全国统考 1986年三角函数及性质)

计算题（1986年全国统考）

已知sinθ-cosθ=1/2，求sin³θ - cos³θ的值.

答案解析

将sinθ-cosθ=1/2两边平方得sinθcosθ=3/8.

故原式= (sinθ-cosθ)∙(sin²θ+sinθcosθ+cos²θ)=1/2 (1+3/8)=11/16.

讨论

高中数学

求(2x3-1/x2 )5展开式中的常数项.

全国统考数列极限

在xOy平面上，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0),(1,0),(2,1)及(0,3).求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积.

已知ω=(-1-i)/2，求ω2+ω+1的值.

全国统考指数函数

当x∈[0,1]时，在下面关系式中正确的是【】

在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b (ab≠0)的图像只能是【】

在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF中点. 现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G.那么，在四面体S-EFG中必有【】

如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称，那么必有【】

设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的【】

三角函数

求方程(sinx+cosx)2=1/2的解集.

求方程2sin(x+π/6)=1的解集.

函数y=sin2xcos2x是【】

函数y=sin(x - π/6)cosx的最小值是________.

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为【】

若0<α<β<π/4,sin⁡α+cos⁡α=a,sin⁡β+cos⁡β=b，则【】

设x=sinα,且α∈[-π/6,5π/6]，则arccos⁡x的取值范围是________.

若tanθ=-2，则sinθ⁡(1+sin2θ)/(sinθ+cosθ)=【】

若α∈(0,π/2),tan2α=cosα/(2-sinα)，则tanα=【】

cos2 π/12 - cos2 5π/12=【】

三角函数及性质

记函数f(x)=cos⁡(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)=√3/2，x=π/9为f(x)的零点，则ω的最小值为____________．

设2sinA=cosA,求sinA及cosA之值.

tan30°=______.

tan45°=______.

tan60°=______.

对于-π/4<β<0<α<π/4，已知sin⁡(α+β)=1/3,cos⁡(α-β)=2/3，则不大于(sinα/cosβ+cosβ/sinα+cosα/sinβ+sinβ/cosα)²的最大整数为______.

求cos40°cos60°cos80°之值.

求证：sin⁡(2nx)/(2nsinx)=cosx∙cos2x∙⋯∙cos⁡(2n-1x )

设x,y,θ皆为实数，x²+y²=1，则必有|xcosθ+ysinθ|≤1.

求 cos20°cos40°cos80°的值.