高中数学-高考试题(东南大学 1922年三角函数的诱导公式)

证明题（1922年东南大学）

证(tan2x-tan2y)/sec2xsec2y=sin⁡(x+y)sin⁡(x-y).

答案解析

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讨论

高中数学

已知cosx=(1-(M+1)sin2x)/(1+(M-1)sin2x)，求x的值.

有 Rt△ABC(C为直角)，以A为圆心，斜边之长为直径作圆，割 AC 于点 D及 AB 于点 O，自 D 引与 AO 正交之弦 DE，证 △ADE 与 △OCB 全等.

联四边对边中点之两直线，必互为二等分，试证之.

有半径为R之圆C，于其直径AB上取其半B1 B为直径作一圆C1，又取B1 B之半B2 B为直径作一圆C2，更取B2 B之半B3 B为直径作一圆C3，如是无限推之，求C1,C2,C3,⋯无穷个圆周之和.

欲使方程式Mx2+2(M-1)x+4M=0有实根，M之值当如何?

东南大学行列式

解下列方程式Ax2+2Bx+2(B-A)=0，并证明其根恒为实数.

约写下式A2/(A-B)(A-C)+B2/(B-C)(B-A)+C2/(C-A)(C-B).

设一三角形之底边为 600 尺，其二底角一为 30°，一为 120°，试求其他二边及其高为若干尺。

知一边一邻角及其余二边之和，求作三角形。

三角函数

设α角属于第Ⅱ象限，且|cos α/2|=-cos α/2，则α/2角属于【】

函数f(x)=atan(x/a)的最小正周期是【】

下列四个函数中，在定义域内不具有单调性的函数是【】

函数 y = cos4x - sin4x 的最小正周期是【】

函数y=sin⁡(2x+5π/2)的图像的一条对称轴方程是【】

如果函数y=sin(ωx)cos⁡( ωx)的最小正周期是4π，那么常数ω为【】

函数y = (1 - tan22x)/(1 + tan22x)的最小正周期是【】

在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB【】

在下列函数中,以π/2为周期的函数是【】

已知sinθ + cosθ = 1/5,θ∈(0,π),则cotθ的值是________.

三角函数的诱导公式

如果|cosθ|=1/5,5π/2<θ<3π，那么sin(θ/2)的值等于【】

在△ABC中，已知cosA=-3/5，则sin(A/2)=______.

cos2 π/12 - cos2 5π/12=【】

求证：(sinα+sinβ)/sin⁡(α+β)=cos((α-β)/2)/cos((α+β)/2)

计算：sin 4π/3∙cos 25π/6∙tg(-3π/4).

已知x+x-1=2cosθ，求证：xn+x-n=2cosnθ.

不查表求sin105°的值.

设函数f(x)=sin⁡(ωx+π/3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是【】

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin⁡Csin⁡( A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A)．（1）证明：2a2=b2+c2；（2）若a=5,cos⁡A=25/31，求△ABC的周长．

已知tanθ<0,cos⁡(π/2+θ)=√5/5，则cosθ的值为【】