高中数学-高考试题(东南大学 1922年解方程)

问答题（1922年东南大学）

欲使方程式Mx²+2(M-1)x+4M=0有实根，M之值当如何?

答案解析

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讨论

高中数学

东南大学行列式

解下列方程式Ax2+2Bx+2(B-A)=0，并证明其根恒为实数.

约写下式A2/(A-B)(A-C)+B2/(B-C)(B-A)+C2/(C-A)(C-B).

设一三角形之底边为 600 尺，其二底角一为 30°，一为 120°，试求其他二边及其高为若干尺。

知一边一邻角及其余二边之和，求作三角形。

设一圆之半径为 25 尺，其外切四边形之圆界为 400 尺，试求此四边形之面积。

设由圆外一点作一切线一割线，证明此切线为割线及其圆外线分的比例中率.

二水管齐开需72/7点钟装满一水池，若大管独开则较小管独开所需之时少 6点钟，试求每水管独开需若干点钟可装满此水池。

解x+y+=a,x-y+=b.

化简((x2-y2)(2x2-2xy))/4(x-y)2-xy/(x+y)

解方程

武汉大学解方程

解方程x5-1=0.

问下列联立方程，除x=y=z=0外，是否有其它解存在？如有，将解求出：

解方程组，并详细讨论之.

若f(x)=x5+px+q有有理根，且正整数p,q不大于100，则满足条件的(p,q)共有几组.

求19x+93y=4xy的整数解的组数.

已知函数 f(x) =.若函数 g(x) = f(x) − |kx2 − 2x| (k ∈ R) 恰有 4 个零点, 则 k 的取值范围是【】.

若x0是方程(1/2 )x=x1/3的解，则x0属于区间【】

解方程：1/(x-1)+1=(4x-2)/(x2 - 1).

解方程lg(x-5)+lg(x+3)-2lg2=lg(2x-9).

函数

已知函数和g(x)=ax-ln⁡x有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

若函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则f(k)=【】

已知函数f(x)=ex/x-ln⁡x+x-a．（1）若f(x)≥0，求a的取值范围；（2）证明：若f(x)有两个零点x1,x2，则x1x2<1．

己知函数f(x)=1/(1+2x)，则对任意实数x，有【】

若函数f(x)=为奇函数，求参数a的值为________.

Let R+ denote the set of positive real numbers. Find all functions f:R⟶R such that for each x∈R+, there is exactly one y∈R+ satisfying：xf(y)+yf(x)≤2.译文：设R+表示所有正实数构成的集合.求所有函数f:R+→R+，使得对任意x∈R+，恰好有一个y∈R+满足条件：xf(y)+yf(x)≤2.

设函数f(x)=，若f(x0)>1，则x0的取值范围是【】

已知c>0.设P：函数y=cx在R上单调递减.Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.

定义函数f(x)代表|x|-2与x2-ax+3a-5中较小的数.若f(x)至少有3个零点，则a的取值范围为__________.

函数f(x)=|x2-1|/x的图像为【】