高中数学-高考试题(浙江大学 1949年解方程)

计算题（1949年浙江大学）

解方程x²+4x-1+=0

答案解析

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讨论

高中数学

问θ为何种数值时，sinθ+sin2⁡θ+⋯+sinn⁡θ+⋯成一收敛级数.

从一抛物线之焦点引各切线之垂线，试求其垂足之轨迹.

二直线x+y+4=0,x-y=0各与圆x²+y²-2x+4y-4=0相交，且所围成之二弓形面积相等，试证明之.

设x,y,θ皆为实数，x²+y²=1，则必有|xcosθ+ysinθ|≤1.

设x>y>z，证明：1/(yz+zx+xy) <0.

从点(-8,8)引 2xy +y² =8 的两条切线，求它们的夹角.

判别曲线=0的性质.

⊙O 的半径是 a，ABCD 是它的内接四边形，∠A =75°，∠B = 120°，AB = BC，求四边形各边长.

武汉大学解方程

设 △ABC 是一个圆的内接三角形，过 A 作切线交于 BC 的延长线于 D.证明 △ABD,△ACD 的外接圆直径的比等于 AD:CD.

解方程

油价上涨5%后，加一箱油比原来多花 20 元，一个月后油价下降了 4%，则加一箱油需要花【】元

解3x²-2x-5+9=0

解Ax+1/Bx-1 =C2x.

解2x³-3x²-3x+2=0

求方程式y5-5y4+9y3-9y2+5y-1=0之五根.

复旦大学解方程

已知方程式2x³+x²+3x+5=0之根为a,b,c，试用变换方程式法求以a(1/b+1/c),b(1/c+1/a),c(1/a+1/b)为根之方程式.

解方程式x5-5x4-5x3+25x2+4x-20=0，已知各根为a,-a,b,-b,c等形式.

鸡蛋每个 80 元，鹅蛋每个 90 元，鸭蛋每个 70 元，用 9700 元买三种蛋共 120个，求各种蛋的个数.

解下列联立方程式x² - 4y² +x + 3y = 2x -y = 1

函数

某电管所为实现农业现代化，加強电力网的建设，沿着一条通往农村的新公路栽电线杆，已知一辆汽车每次从电管所运3根电线杆，相邻两根电线杆的距离为50米，汽车往返的总行程是35.5公里，最后一根电线杆与电管所的距离是2450米.(1)问第一根电线杆与电管所的距离是多少？(2)共栽了多少根电线杆？

已知lg2=0.3010,lg3=0.4771，求lg.

某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？

计算：30+3-1 -()1/2.

化简：(√6+√2)/(√6 - √2).

某工厂第三年产量比第一年增长21%,问平均每年比上一年增长百分之几?又第一年的产量是第三年的产量的百分之几?(精确到1%)

设logx⁡(2x2+x-1)>logx⁡2-1，则x的取值范围为【】.

已知函数f(x)=xeax-ex．（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；（2）当x>0时，f(x)<-1，求a的取值范围；（3）设n∈N^*，证明：1/+1/+⋯+1/>ln⁡( n+1)．

已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则f(k)【】

若f(x)=ln⁡|a+1/(1-x)|+b是奇函数，则a=_____，b=______．