高中数学-高考试题(武汉大学 1949年抛物线)

问答题（1949年武汉大学）

从点(-8,8)引 2xy +y² =8 的两条切线，求它们的夹角.

答案解析

暂无答案

讨论

抛物线

设抛物线的顶点为 O, 焦点为 F , 准线为 l. P 是抛物线上异于 O 的一点, 过 P 作 PQ ⊥ l 于 Q, 则线段 FQ 的垂直平分线【】

焦点在(-1,0)，顶点在(1,0)的抛物线方程是【】

过抛物线y=ax2 (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p,q，则1/p+1/q等于【】

下图中阴影部分的面积是【】

设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线与A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴.证明AC经过原点O.

抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l:x=1交C于P,Q两点，且OP⊥OQ．已知点M(2,0)，且⨀M与l相切.(1) 求C，⨀M的方程；(2) 设A1,A2,A3是C上的三个点，直线A1A2,A1A3均与⨀M相切．判断直线A2A3与⨀M的位置关系，并说明理由．

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程；(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足=9，求直线OQ斜率的最大值.

已知抛物线C:y2=4x，焦点为F，点M在C上，且|FM|=6，则M的横坐标是______；作MN⊥x轴于N，则S△FMN=______.

如图，已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|MF|=2. (1)求抛物线的方程；(2)设过点F的直线交抛物线于A,B两点，斜率为2的直线l与MA,MB,AB,x轴依次交于点P,Q,R,N，且|RN|2=|PN|∙|QN|，求直线l在x轴上截距的范围.

已知二次函数y=x2﹣6x+5.(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)画出它的图象;(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.

圆锥曲线

双曲线x2/a2 -y2/b2 =1过点(,)，离心率为2，则双曲线的解析式为【】

已知点A(2,1)在双曲线C:x2/a2 -y2/(a2-1)=1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0．（1）求l的斜率；（2）若tan⁡∠PAQ=2√2，求△PAQ的面积．

设双曲线C:x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y=±√3 x．（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x1,y1 ),Q(x2,y2)在C上，且x1>x2>0,y1>0．过P且斜率为-√3的直线与过Q且斜率为的直线交于点M，请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立：①M在AB上；②PQ//AB；③|MA|=|MB|．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

若双曲线y2-x2/m2 =1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切，则m=_________．

记双曲线C:x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值_________．

双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C的两支交于M，N两点，且cos⁡∠F1NF2=3/5，则C的离心率为【】

已知双曲线y2+x2/m=1的渐近线方程为y=±√3/3 x，则m=__________．

已知双曲线x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的左焦点为F，过F且斜率为b/4a的直线交双曲线于点A(x1,y1 )，交双曲线的渐近线于点B(x2,y2 )且x1<0<x2．若|FB|=3|FA|，则双曲线的离心率是_________．

双曲线x2/9-y2=1的实轴长为________.

于双曲线4/3 (x-2)2-(y+1)2=1中,已知其一直径之斜度为1/3，试求此直径及其共轭直径之方程式，若以此二共轭直径为新坐标轴,试求双曲线之新方程式.

平面解析几何

如图，正方形ABCD的边长为3，则∙=__________.

在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E,DF//AB交AC于点F，则|2+|的值为__________；(+)∙最小值为__________.

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA:sinB:sinC=2:1:√2,b=√2.(1)求a的值；(2)求cosC的值；(3)求sin⁡(2C-π/6)的值.

已知平面向量,,(≠0)满足| |=1,| |=2,∙=0,(- )∙=0.记向量在,方向上的投影分别为x,y,-在方向的投影为z，则x2+y2+z2的最小值为________.

已知a,b,c分别表示△ABC的角A,B,C对边的长，求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.

已知△ABC，若对任意t∈R,|(BA)→-t(BC)→ |≥|(AC)→|，则△ABC一定为【】。

在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记=m,=n，则=【】

已知a→=(3,4),b→=(1,0),c→=a→+tb→，若<a→,c→>=<b→,c→>，则t=【】

设向量a，b的夹角的余弦值为1/3，且|a|=1，|b|=3，则(2a+b)⋅b=_________．

已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD．当AC/AB取得最小值时，BD=________．