已知椭圆: E:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),焦距为2√3.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与x轴交于点M,N,当|MN|=2时,求k的值.
已知椭圆: E:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),焦距为2√3.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与x轴交于点M,N,当|MN|=2时,求k的值.
(1)依题意可得b=1,2c=2√3,又c2=a2-b2,所以a=2,所以椭圆方程为x2/4+y2=1;(2)依题意过点P(-2,1)的直线为y-1=k(x+2),设B(x1,y1 )、C(x2,y2 ),不妨令-2≤x1<x2≤2,由,消去y整理得(1+4k2 ) x2+(16k2+8k)x+16k2+16k=0,所以Δ=(16k2+8k)2-4(1+4k2 )(16k2+16k)>0,解得k<0,所以x1+x2=-(16k2+8k)/(1+4k2 ),x1⋅x2=(16k2+16k)/(1+4k2 ),直线AB的方程为y-1=(y1-1)/x1 x,令y=0,解得x_M=x1/(1-y1 ),直线AC的方程为y-1=(y2-1)/x2 x,令y=0,解得x_N=x2/(1-y2 ),所以|...
查看完整答案已知圆x2 + y2 - 6x - 7 = 0与抛物线y2 = 2px(p>0)的准线相切,则p=________.
过抛物线y=ax2 (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p,q,则1/p+1/q等于【 】
椭圆x2/9+y2/4=1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点.当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是____________.
已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)和F2(2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,求线段AB的中点坐标.
已知F1,F2是椭圆C:x2/9+y2/4=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|∙|MF2|的最大值为【 】
已知F1,F2为椭圆C:x2/16+y2/4=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2 |,则四边形PF1QF2的面积为________.
设B是椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b,则C的离心率取值范围是【 】
求椭园25x2+9y2=100的长轴和短轴的长、焦点坐标,并且画出它的图像。
已知椭圆x2/16+y2/4=1的左右焦点分别为F1与F2,点P在直线l:x-√3 y+8+2√3=0上.当∠F1 PF2取最大值时,比|PF1 |/(|PF2 |)的值为____________.
已知椭圆x2/6+y2/3=1,直线l与椭圆在第一象限交于A,B两点,与x轴,y轴分别交于M,N两点,且|MA|=|NB|,|MN|=2√3,则直线l的方程为___________.
椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为1/4,则C的离心率为【 】
已知椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的离心率为1/3,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若(BA1)⋅(BA2)=-1,则C的方程为【 】
如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么y/x的最大值是【 】
过点(1,2)且与直线2x + y - 1 = 0平行的直线方程是__________.
如果AC < 0,且BC < 0,那么直线Ax + By + C = 0不通过【 】
圆x2 + 2x + y2 + 4y - 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离为的点共有【 】个。
圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是【 】
已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么l2的方程是【 】