高中数学-高考试题(湖南省 1991年椭圆)

填空题（1991年湖南省）

椭圆9x² + 16y² = 144的离心率为______.

答案解析

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讨论

圆锥曲线

判别曲线=0的性质.

从一抛物线之焦点引各切线之垂线，试求其垂足之轨迹.

椭圆9x²+y²=9与直线4x+y+5=0是否相切? 并说明其理由.

已知椭圆之方程为x²+9y²=40, 此椭圆存二切线与直线9x-y=0垂直，试求此二切线方程.

有一圆锥曲线过(0,-2),(-2,0),(2,-8) 三点，且对称于原点，试求其方程，并判别其性质.

求一椭圆之垂直两切线之交点的轨迹

设二曲线c1及c2的方程依次为x²+2xy-3y²+2x+2y+2=0及x²+y²-4=0，求1) 过 c1 及 c2的交点的抛物线；2) 过 c1 及 c2 的交点的二次曲线之心之轨迹.

试证椭圆的二共轭直径与一准线所作之三角形之垂心为一定点.

设椭圆C1:x²/a² +y²=1(a>1),C2:x²/4+y²=1的离心率分别为e1,e2，若e2=√3e1，则a=【】

已知椭圆C:x²/3+y²=1的左、右焦点分别为F1,F2，直线y=x+m与C交于A,B两点，若△F1AB的面积是△F2AB面积的2倍，则m=【】

椭圆

已知椭圆E:x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)的离心率为√3/5.设椭圆E的上、下顶点分别为A,C，左、右顶点分别为B,D,|AC|=4.(1)求椭圆E的方程；(2)点P在椭圆E的第一象限上运动，直线PD与直线BC交于点M，直线AP与直线y=-2交于点N.求证：MN//CD.

已知A(0,3)和P(3,3/2)为椭圆C:x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)上两点.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过点P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程.

已知 A, B 分别为椭圆 E : +y2 = 1(a > 1) 的左、右顶点, G 为 E 的上顶点, = 8, P 为直线 x = 6上的动点, PA 与 E 的另一交点为 C, PB 与 E 的另一交点为 D.(1) 求 E 的方程;(2) 证明: 直线 CD 过定点.

已椭圆 +y2 =1，圆x2 + y2=4，从圆上一点作椭圆的切点弦，求切点弦所围成的面积.

已知椭圆 C1 : x2/a2 + y2/b2 = 1(a > b > 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合. C1 的中心与 C2 的顶点重合,过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1 于 A, B 两点, 交 C2 于 C, D 两点. 且 |CD| = 4/3|AB|.(1) 求 C1 的离心率;(2) 设 M 是 C1 与 C2 的公共点. 若 |MF | = 5, 求 C1 与 C2 的标准方程.

如图，已知椭圆长轴|A1A2 |=6，焦距|F1F2 |=4，过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两点M,N，设∠F2F1M=α（0≤α<π），当α取什么值时，|MN|等于椭圆短轴的长？

求经过定点M(1,2),以y轴为准线,离心率为1/2的椭圆的左顶点的轨迹方程.

已知椭圆Γ的方程x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)，点P的坐标为 (-a,b).(1) 若直角坐标平面上的点 M,A(0,-b),B(a,0)满足=1/2(+),求点M的坐标；(2) 设直线l1:y=k1 x+p交椭圆Γ于C,D两点，交直线l2：y=k2 x 交于点E，若k1•k2=-b2/a2 ，证明：E为CD的中点；(3) 对于椭圆Γ上的点Q(acos⁡θ,bsin θ)(0<θ<π)，如果椭圆Γ上存在不同的两点P1, P2,使得+=，写出求作点P1，P2的步骤，并求出使P1, P2存在的θ的取值范围.

设椭圆方程为x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)，令c=，那么它的准线方程为【】

设椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的右焦点为F1右准线为l1.若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是________.

平面解析几何

如图已知点A(-12),B(3,4)若点P(m,0)使得 |PB|- |PA| 最大，则m的值为【】

设i ̂,j ̂,k ̂分别为与三个坐标轴平行的单位向量，有向量a→=3i ̂+j ̂-k ̂,b→=i ̂+b2 j ̂+b3 k ̂,c→=c1 i ̂+c2 j ̂+c3 k ̂，其中，b2,b3,c1,c2,c3均为实数，且b2 b3>0,a→∙b→=0,=，则下列叙述正确的有【】

设自 A 地量得敌人炮台所在地 B 及另一地 C 间之角 ∠ABC 为 70°20'，自C 地量得 ∠ACB 为 62°50'，且量得 AC 两地之距离为 10.6 公里问 A 地至敌人炮台之距离为若干?(sin62°50'= 0.8897；cos70°20' =0.3365)

两树相距 50 尺，在此树距地 5 尺处观他树之树顶与树根适成 90°之角，又观他树顶之仰角为 60°，求他树之高.

在平地上一点 A，测得某山顶 P 之仰角 (elevation) 为 60°，自 A 点，在平地上，向山麓前进 800 尺至 B 点.自 B 点沿一与平地倾斜 30°之斜坡，再向山顶前进 800 尺，至 C 点，在 C 点测得山顶 P之仰角为 75°.若 A,B,C,P四点在一垂直平面内，求此山之高.

设二斜交轴 x 与y 交角为 θ，作一圆使通过 x 轴上之二定点 (a²,0),(b²,0)且与 y 轴相切，求此圆之方程式.

于 A,B,C 三阵地测得敌机之仰角为 60°,45°,45°，今 B 地在 A 地正北 3000尺，C 地在 A 地之正西 4000 尺，求敌机之高，并讨论之.

已知二圆C1:x²+y²-6x=0,C2:x²+y²-4=0，求通过C1,C2之两交点及另一点(2,-2)之圆的方程式.

A tower of 20.7 feet high stands at the edge of the water on a bank of a river. From a point directly opposite to the tower on the other side of the river above the water, the angle of elevation of the top of the tower is 27°17' and the angle of depression of the image of its top in the water is 38°12'. Find the width of the river.

一圆经过两点(2,-3),(-4,-1)，而其中心在直线3y+x-18=0上，求圆的方程.