已知椭圆Γ的方程x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0),点P的坐标为 (-a,b).
(1) 若直角坐标平面上的点 M,A(0,-b),B(a,0)满足=1/2(+),求点M的坐标;
(2) 设直线l1:y=k1 x+p交椭圆Γ于C,D两点,交直线l2:y=k2 x 交于点E,若k1•k2=-b2/a2 ,证明:E为CD的中点;
(3) 对于椭圆Γ上的点Q(acosθ,bsin θ)(0<θ<π),如果椭圆Γ上存在不同的两点P1, P2,使得+=,写出求作点P1,P2的步骤,并求出使P1, P2存在的θ的取值范围.
(1) 解:设点M的坐标为(x0,y0),∵ =(a,-2b),=(2a,-b)∴ =1/2(+)=(3/2 a,-3/2 b)=(x0+a,y0-b)于是,点M的坐标为(a/2,-b/2).(2) 证明:由得(b2+a2 k12 ) x2+2a2 k1 px+a2 p2-a2 b2=0∴ CD的中点坐标为(-,)∵ k1•k2=-b2/a2 ,∴ k2=-b2/(a2 k1 )由得l1与l2的交点E的坐标为(-,) ,∴ l1与l2的交点E为CD的中点.(3) 解:第一步:取PQ的中点R(-(a cosθ-a)/2,(b sinθ+b)/2)第二步:过点R作斜率为-(b(cosθ-1))/(a(1+sinθ))的直线交...
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