单项选择(2020年天津市

设双曲线 C 的方程为 x2/a2 -y2/b2 =1 (a > 0, b > 0), 过抛物线 y2 = 4x 的焦点和点 (0, b) 的直线为 l. 若 C 的一条渐近线与 l 平行, 另一条渐近线与 l 垂直, 则双曲线 C 的方程为【 】.

A、x2/4-y2/4=1

B、x2-y2/4=1

C、x2/4-y2=1

D、x2-y2=1

答案解析

D

讨论

设双曲线 C : x2/a2 -y2/b2 =1 (a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1, F2, 离心率为. P是 C 上一点, 且 F1P⊥F2P . 若 △PF1F2 的面积为 4, 则 a =【 】

已知双曲线 C :x2/6-y2/3=1, 则 C 的右焦点的坐标为_______; C 的焦点到其渐近线的距离是 ______.

如图,已知直线l过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上.若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C的方程.

直线l过抛物线y2=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=________.

已知圆x2 + y2 - 6x - 7 = 0与抛物线y2 = 2px(p>0)的准线相切,则p=________.

如图,给出定点A(a,0)(a>0)和直线l:x=-1.B是直线l上的动点,∠BOA的平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.

设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC//x轴.证明AC经过原点O.

已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点M(p,0),若|AF|=|AM|,则【 】

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时,求直线AB的方程.

已知双曲线x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的左焦点为F,过F且斜率为b/4a的直线交双曲线于点A(x1,y1 ),交双曲线的渐近线于点B(x2,y2 )且x1<0<x2.若|FB|=3|FA|,则双曲线的离心率是_________.